Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)
\(=\sqrt{\left(3x^2+6x+3\right)+9}+\sqrt{\left(5x^4-10x^2+5\right)+4}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(-2x^2-4x+3=-2\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
\(\left(\sqrt{3+\sqrt{15}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\right)^2\)
chỉ giúp tui đê
áp dụng hằng đẳng thức đó mn
\(\left(\sqrt{3+\sqrt{15}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\right)^2=3+\sqrt{15}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{15}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{30}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{30}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{30}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{30}-\left|\sqrt{5}-1\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{30}-\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{30}-\sqrt{5}+1\right)}{2}=\dfrac{6+2\sqrt{15}-\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
\(12-3\sqrt{12}=9-\sqrt{108}+3=9-2\sqrt{27}+3=\left(3-\sqrt{3}\right)^2\)
Bạn ei là hàng đẳng thức \(\left(a-b\right)^2\)??
\(12-3\sqrt{12}=12-3\sqrt{4.3}=12-3.2.\sqrt{3}\)
\(=9-2.3.\sqrt{3}+3=3^2-2.3.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\)
=\(\left(3-\sqrt{3}\right)^2\)
Bạn áp dụng hằng đẳng thức (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
b)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+8}\)
=\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(3-2\sqrt{2}\)
Câu 1. Biến đổi biểu thức trong căn thành một bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đó phá bớt một lớp căn
a/\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
1)\(43-30\sqrt{2}=\left(5-3\sqrt{2}\right)^2\)
2)\(21+4\sqrt{5}=\left(1+2\sqrt{5}\right)^2\)
\(\sqrt{21-12\sqrt{3}}=\sqrt{21-2.\sqrt{36}.\sqrt{3}}=\sqrt{21-2\sqrt{108}}=\sqrt{12-2.\sqrt{12}.\sqrt{9}+9}=\sqrt{\left(\sqrt{12}-3\right)^2}=\sqrt{12}-3\)
\(\sqrt{21-12\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-3\)