Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Delta=a^2-4b-4\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)
\(\Delta=1\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)
TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )
TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )
VẬY ...
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
Trả lời
a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp
b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong
Chắc vậy không chắc cho nắm
\(a,\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+1>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m+1\right)\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(A=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\ge0\Leftrightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
Câu a :
Ta có :
\(\Delta=4\left(n^2-2n+1\right)-4\left(2n-3\right)\)
\(=4n^2-8n+4-8n+12\)
\(=4n^2-16n+16\)
\(=4\left(n-2\right)^2\ge0\)
Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị n .
Câu b :
Theo định lý vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-2\\x_1.x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)
Mà : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2\right)^2-2\left(2n-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4n^2-8n+4-4n+6-10=0\)
\(\Leftrightarrow4n^2-12n=0\)
\(\Leftrightarrow4n\left(n-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n=0\\n-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)
a)Ta có:\(\Delta'=\left(-\left(n-1\right)\right)^2-\left(2n-3\right)=n^2-2n+1-2n+3\)\(=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\ge0\forall n\)
⇒phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của n
b)Khi đó theo Viets:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(n-1\right)=2n-2\\x_1\cdot x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2\right)^2-2\left(2n-3\right)-10=0\)
\(\Leftrightarrow4n^2-8n+4-4n+6-10=0\)
\(\Leftrightarrow4n^2-12n=0\Leftrightarrow4n\left(n-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n=0\\n-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=3\end{matrix}\right.\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=10\)
(Đây chỉ là ý kiến của riêng mình.Có gì sai hoặc thiếu sót bạn thông cảm và chữa cho mình nha!!Cảm ơn nhiều ạ!!!)