Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tim gt nho nhat cua bieu thuc
M=I 3x+8,4 I -14,2
N=I4x-3 I+I 5y +7,5 I + 17,5
P=Ix-2012 I +I x-2011 I
TC: M min <=>3X+8,4 Min=> MinM=-14,2 với 3X+8,4=0 => x=-2,8
N Min Cũng tương tự vì Trị tuyệt đói luôn dương =>min N=17,5 tương úng khi x=0.75;y=-1.5
P. Ta có : [x-2012]+[x-2011]=[x-2012]+[2011-x] (áp dụng tính chất Giá trị tuyệt đói)
=>MinP =x-2012+2011-x =-1
Bài 2 :
a) \(A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Min A = 3,7 \(\Leftrightarrow x=4,3\)
b) \(B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)
Min B = -14 \(\Leftrightarrow x=\frac{-14}{5}\)
c) \(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
Min C = 17,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
d) \(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)
\(D=\left|2018-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2018-x+x-2017\right|=1\)
Min D =1 \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2017\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)
\(A=3,7+\left|4,3-x\right|\)
Ta có \(\left|4,3-x\right|\ge0\Leftrightarrow A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)
\(B=\left|3x+8,4\right|-14\)
Ta có \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Leftrightarrow B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=2,8\)
\(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|5y+7,5\right|\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)
\(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)
\(\Leftrightarrow D=\left|x-2018\right|+\left|2017-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)ta có
\(D\ge\left|x-2018+2017-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\Leftrightarrow2018\ge x\ge2017\)
\(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\)
\(H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(H\ge\left|3-x+4+x\right|=\left|7\right|=7\)
Dấu "=" xảy ra khi ( có 2 trường hợp )
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-x>0\\4+x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-3\end{cases}\Rightarrow}-3< x< 3\left(Chon\right)}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-x< 0\\4+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}3< x< -4\left(Loai\right)}\)
Vậy Hmin = 7 khi và chỉ khi -3 < x < 3
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=\left|3-x\right|\ge3-x\\\left|4+x\right|\ge4+x\end{cases}\forall x}\)
\(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\)
\(\Rightarrow H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\)
\(\Rightarrow H\ge3-x+4+x=7\)
\(H=7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|3-x\right|=3-x\\\left|4+x\right|=4+x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\4+x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow-4\le x\le3}\)
Vậy \(H_{min}=7\Leftrightarrow-4\le x\le3\)
a) \(x^3-2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy....
b) \(-x^4-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-11}{4}\)( vô lý )
Đa thức vô nghiệm
a) Đặt \(A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0+4\forall x\)
hay \(A\ge4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A=4 \(\Leftrightarrow x=1\)
a , \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1
Vậy GTNN là 4 khi x = 1 .
b , \(9-4x-x^2=-\left(x^2+4x-9\right)=-\left(x^2+4x+4-13\right)=-\left(x+2\right)^2+13=13-\left(x+2\right)^2\le13\)
Dấu " = " xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = -2 .
Vậy GTLN là 13 khi x = -2 .
c , mik ko bt làm
a) Vì \(\left|4,3-x\right|\ge0\Rightarrow A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|4,3-x\right|=0\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)
Vậy Amin = 3,7 khi và chỉ khi x = 4,3
b) Vì \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Rightarrow B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=-2,8\)
Vậy BMin = -14 khi và chỉ khi x = -2,8
c) Vì \(\left|4x-3\right|\ge0;\left|5y+7,5\right|\ge0\Rightarrow B=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)
Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}}\)
Vậy CMin = 17,5 khi và chỉ khi x = 3/4 và y = -1,5
d) D = |x-2018| + |x-2017| = |x-2018| + |2017-x| lớn hơn hoặc bằng |x-2018+2017-x| = |-1|=1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-2018).(2017-x) lớn hơn hoặc bằng 0
(Tự giải ra)
Vậy DMin = 1 khi và chỉ khi ...
a/ M = |3x+8,4|-14,2
Ta thấy:\(\left|3x+8,4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|3x+8,4\right|-14,2\ge0-14,2=-14,2\)
\(\Rightarrow M\ge0\)
Dấu = khi x=-2,8
Vậy Mmin=-2,8 khi x=-2,8
b/cách lm mk chưa nghĩ ra nhưng ra
Nmin=26,5 khi x=-1,5
c)P =|x-2012|+|x-2011|
áp dụng Bđt |a|+|b|>=|a+b| ta có:
\(\left|x-2012\right|+\left|x-2011\right|\ge\left|x-2012+2011-x\right|=1\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Dấu = khi \(x\in\left[2011;2012\right]\)
Vậy Pmin=1 khi \(x\in\left[2011;2012\right]\)
Tks Thắq nhìu nké