Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
b,\(\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\dfrac{x}{x+2}\)(ĐKXĐ:x ≠0,x≠-2)
<=>\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2}{x\left(x+2\right)}\)
=>\(x^2+4x+4=x^2+5x+4+x^2\)
<=>\(x^2-x^2-x^2+4x-5x+4-4=0\)
<=>\(-x^2-x=0< =>-x\left(x+1\right)=0< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x+1=0< =>x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
vậy...............
d,\(\left(x+3\right)^2-25=0< =>\left(x+3-5\right)\left(x+3+5\right)=0< =>\left(x-2\right)\left(x+8\right)=0< =>\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)
vậy............
bài 3:
g,\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{x^2-x-2}\)(ĐKXĐ:x khác -1,x khác 2)
<=>\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{x^2-2x+x-2}\)
<=>\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}\)
<=>\(\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
<=>\(\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
=>\(4x-8-2x-2=x+3\)
<=>\(x=13\)
vậy..............
mấy ý khác bạn làm tương tụ nhé
chúc bạn học tốt ^ ^
a: \(=\dfrac{x+1}{x+2}\cdot\dfrac{x+3}{x+2}\cdot\dfrac{x+1}{x+3}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\)
b: \(=\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1}{x+2}\cdot\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\)
c: \(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2x-3-2x^2-2x+x+1-x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-1\)
Bài 1:
(a)
Vì $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b>c\\ b+c>a\\ c+a>b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c(a+b)>c^2\\ a(b+c)>a^2\\ b(c+a)>b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c(a+b)+a(b+c)+b(c+a)> c^2+a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)> a^2+b^2+c^2\)
Ta có đpcm.
(2): Bài này có nhiều cách giải. Nhưng mình xin đưa ra cách làm thuần túy Cô-si nhất.
Đặt
\((a+b-c, b+c-a, c+a-b)=(x,y,z)\Rightarrow (a,b,c)=(\frac{x+z}{2}; \frac{x+y}{2}; \frac{y+z}{2})\)
Khi đó:
\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{x+z}{2y}+\frac{x+y}{2z}+\frac{y+z}{2x}\)
\(=\frac{x}{2y}+\frac{z}{2y}+\frac{x}{2z}+\frac{y}{2z}+\frac{y}{2x}+\frac{z}{2x}\geq 6\sqrt[6]{\frac{1}{2^6}}=3\) (áp dụng BĐT Cô-si)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c$
(c):
Theo BĐT tam giác:
\(b+c>a\Rightarrow 2(b+c)> b+c+a\Rightarrow b+c> \frac{a+b+c}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\geq 6\sqrt[6]{a^2.b^2.c^2.d^2.ab.cd}=6\sqrt[6]{(abcd)^3}=6\sqrt[6]{1^3}=6\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a^2=b^2=c^2=d^2=ab=cd\\ abcd=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d=1\)
Câu 5: B
Câu 6: A
Câu 7: C
Câu 8: D
Câu 9:A
Câu 10: D
b
a
c
d
a
d