Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( câu 6 nhé
( câu 7 nhé )
a) \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(a+b\ge-2\sqrt{ab}\)
\(\left(a=\sqrt{a}\times\sqrt{a}=\sqrt{a}^2;b=\sqrt{b}\times\sqrt{b}=\sqrt{b^2}\right)\)
\(\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\ge0\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
( vi bất kì số nào bình phương cũng là số dương mà ^^~ )
câu 43:
ĐKXĐ: \(x\ge5\) hoặc \(x\le-1\)
\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}-2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5}\left(t\ge0\right)\)
pt trở thành:
\(2t^2-3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
KL: Pt có tập nghiệm \(S=\left\{2+\sqrt{13};2-\sqrt{13}\right\}\)
A: Ta có: \(x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2+x+2}\) luôn có nghĩa với mọi x
B: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-3x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)
C: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-9x^2\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
D: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-5x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
G/s \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ có thể viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) \(\left(a,b\inℤ\right)\)
=> \(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\)
=> \(a^2=7b^2\)
=> \(a^2⋮b^2\) , mà theo đề bài phân số tối giản
=> a không chia hết cho b => a2 không chia hết cho b2
=> vô lý
=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
Câu 2:
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2c^2+b^2d^2\right)\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b) Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)
\(=a^2c^2+2\sqrt{a^2d^2.b^2c^2}+b^2d^2\)
\(\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) ( bất đẳng thức Cauchy )
Dấu "=" xảy ra khi: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
.
.
.
.
với x, y, z > 0.
.
.
.
với x, y, z > 0.
.
.