Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
Bài làm:
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )
b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )
Bài 1 : Tạm thời ko biết giải -_-
Bài 2 :
\(a)\) Đặt \(A=x^2+x+1\) ta có :
\(A=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(A>0\) với mọi x, y
\(b)\) Đặt \(B=-4x^2-4x-2\) ta có :
\(-B=4x^2+4x+2\)
\(-B=\left(4x^2+4x+1\right)+1\)
\(-B=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
\(B=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\)
Vậy \(B< 0\) với mọi x, y
\(c)\) Đặt \(C=x^2+xy+y^2+1\) ta có :
\(8C=8x^2+8xy+8y^2+8\)
\(8C=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+4x^2+4y^2+1\)
\(8C=\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1\ge1\)
\(C=\frac{\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1}{8}\ge\frac{1}{8}>0\)
Vậy \(C>0\) với mọi x, y
Chúc bạn học tốt ~
a) \(\left(x\right)^2+2\left(x\right)\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b) \(\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Nên \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4>0\forall x,y,z\)
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
Câu a mình chắc chắn là đúng vì mình làm rồi.
Chúc bạn học tốt.
b) \(-4x^2-4x-2\) <0 với mọi x
\(=-\left(4x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left[\left(2x^2\right)+2.2x.1+1^2+2\right]\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-2\)
Nx : \(-\left(2x+1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x
\(\Rightarrow-4x^2-4x-2< 0\) với mọi x
bạn cố tìm mọi cánh biến vế trái thành 1 dạng bình phương
rồi nó sẽ racau trả lời , gợi ý đó
sử dụng hằng đẳng thức 1.2