Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên :
\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)
\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(98< A< 99\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Câu 1:
Gọi \(\left(3n+2;2n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n+2}{2n+1}\)là phân số tối giản.
Bìa 2:
a) \(2xy-5x+2y=148\)
\(\Leftrightarrow x\left(2y-5\right)+2y-5=143\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(x+1\right)=143\)
LÀM NỐT
Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)
a) 2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100
= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100
= 1 – 1/100 < 1
= 99/100 < 1
Vậy A< 1
câu 2:đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2007*2008
ta có:\(A=3\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\right)\)
\(\frac{A}{3}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}
câu 2:đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2007*2008
\(A=3\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\right)\)
\(\frac{A}{3}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\)\( (1)
mà \(B=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)
\(=1-\frac{1}{2008}\)<1 (2)
mà 1<3 (3)
từ (1),(2) và (3)=> đpcm
Mk sẽ giải từng câu :)
Bài 1 :
Gọi \(ƯCLN\left(2n+2;6n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(2n+2\right)⋮d\\2\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+12⋮d\\12n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(12n+12\right)-\left(12n+10\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Mà \(6n+5\) không chia hết cho \(2\) và \(-2\) nên \(ƯCLN\left(2n+2;6n+5\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+2}{6n+5}\) là phân số tối giản với mọi n
Chúc bạn học tốt ~
1. Gọi d = ƯCLN (2n+2,6n+5)
=>\(\hept{\begin{cases}2n+2\\6n+5\end{cases}}\)chia hết cho d
=>\(\hept{\begin{cases}3.\left(2n+2\right)\\6n+5\end{cases}}\)chia hết cho d
=>\(\hept{\begin{cases}6n+6^{\left(1\right)}\\6n+5^{\left(2\right)}\end{cases}}\)chia hết cho d
Từ (1) và (2) => (6n+6) - (6n+5) chia hết cho d
=> 6n + 6 - 6n - 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
=> ƯCLN (2n+2,6n+5) = 1
Vậy \(\frac{2n+2}{6n+5}\) là phân số tối giản
2. Ta có:
B = 32. (\(\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}+\frac{3}{16.19}+...+\frac{3}{67.70}\))
B = 32. (\(\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{67}-\frac{1}{70}\))
B = 32. (\(\frac{1}{10}-\frac{1}{70}\))
B = 27/35
Vì \(\frac{27}{35}< 1\)
=> B < 1
3. x + \(\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{41.45}=\frac{-37}{45}\)
x + ( \(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{41}-\frac{1}{45}=\frac{-37}{45}\)
x + (\(\frac{1}{5}-\frac{1}{45}\)) = \(\frac{-37}{45}\)
x + \(\frac{8}{45}=\frac{-37}{45}\)
x = \(\frac{-37}{45}-\frac{8}{45}\)
x = -1