Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111
2012 số 1
Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.
Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n \(\le\) 2012)
m chữ số 1 n chữ số 1
Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011
n chữ số 1 m chữ số 1
=> 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011
n - m chữ số 1 m chữ số 1
=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011
n - m chữ số 1
Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1
=> 111111.......11111 chia hết cho 2011
n - m chữ số 1
Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.
Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1
n - m chữ số 1
Câu 2:
Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111
2012 số 1
Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.
Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$≤ 2012)
m chữ số 1 n chữ số 1
Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011
n chữ số 1 m chữ số 1
=> 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011
n - m chữ số 1 m chữ số 1
=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011
n - m chữ số 1
Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1
=> 111111.......11111 chia hết cho 2011
n - m chữ số 1
Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.
Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1
n - m chữ số 1
C=3(1+3+3^2+3^3)+.......+3^97(1+3+3^2+3^3)
C=3.40+...........+3^97.40
C=40(3+...+3^97) vậy C chia hết cho 40
b, ta có số hàng nghìn có 5 cách chọn
hàng trăm có 4 cách chọn
hàng chục có 3 cách chọn
hàng đơn vị có 2 cách chọn
Vậy có thể lập được số số là 5.4.3.2=120(cách)
Không biết làm chịu thôi!