K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
20.
a) \(A=4x^2-4x+m\)
\(=4x^2-4x+1-1+m\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(m-1\right)\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(m-1\right)\)
Để biếu thức không âm thì \(A\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(m-1\right)\ge0\)
Mà: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Để \(A\ge0\Rightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
b) \(B=x^2-6x+2-m\)
\(=x^2-6x+9-9+2-m\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)+\left(2-m-9\right)\)
\(=\left(x+3\right)^2+\left(-m-7\right)\)
Để bt không âm thì \(B\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(-m-7\right)\ge0\)
Mà: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
⇒ Để \(B\ge0\Rightarrow-m-7\ge0\Leftrightarrow-m\ge7\Leftrightarrow m\le-7\)
Câu 16:
a) Số chính phương lẻ có dạng: \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1=4x\left(x+1\right)+1\)
Vì \(x\in N\Rightarrow x\left(x+1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\) ⋮ 2
\(\Rightarrow4x\left(x+1\right)\) ⋮ 8
\(\Rightarrow4x\left(x+1\right)+1\) chia 8 dư 1
b) Theo câu a ta biết số chính phương lẻ chia 8 sẽ dư 1 mà `1^2;3^2;5^2;7^2;...;2023^2` đều là các số tự nhiên lẻ ⇒ Chúng đều chia 8 dư 1
Từ 1 đến 2023 có số lượng số lẻ là: \(\left(2023-1\right):2+1=1012\) (số)
Khi đó `1^2+3^2+5^2+...+2023^2` chia 8 dư `1*1012=1012`
Mà: 1012 chia 8 dư 4 ⇒ Tổng `1^2+3^2+5^2+...+2023^2` chia 8 dư 4