Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-k\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)
a/ \(A=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{k}{5}\)
b/ \(B=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=k^2-10\)
a/ thay m=3 vào (1) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=3-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=\sqrt{5}+3\) hoặc \(x=3-\sqrt{5}\) khi m=3
b/ ta có:
\(\Delta'=b'^2-ac\)
=\(m^2-4\) để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
theo hhệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1.x_2=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+x_2^2+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2\left(x_1+x_2\right)-2x_1.x_2=0\) (3)
từ (1) ; (2) và (3) ta có:
\(4m^2+2.2m-2.4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=3\\2m+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy m=-2
Bài toán đơn giản có gì đâu
a) \(x^2-2mx+m^2-m-1=0\)
PT có 2 nghiệm thì Δ' = \(m^2-m^2+m+1=m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge-1\)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x^2_2+2\left(x_1+x_2\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(m^2-m-1\right)+4m=10\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-4\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Câu b tương tự nhưng biến đổi mình nghĩ là hơi phức tạp hơn câu a một chút, bạn tự suy nghĩ nhé
a) \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
b) \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
Đến đây bn tự xài Viet đc rồi nhé
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
9.3
\(pt:x^2+4x-1\)
\(\Delta=4^2-4.1.\left(-1\right)=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-4+\sqrt{20}}{2}=-2+\sqrt{5}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{20}}{2}=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(a.A=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|-2+\sqrt{5}\right|+\left|-2-\sqrt{5}\right|=-2+\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
b. Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x^2_2=16-2x_1x_2=16-2.1=14\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^2\left(x_1^2-7\right)+x_2^2\left(x_2^2-7\right)=x_1^4-7x_1^2+x_2^4-7x^2_2=\left(x_1^2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-7\left(x^2_1+x^2_2\right)=\left(x^2_1+x^2_2\right)^2-2x_1^2x_2^2-7\left(x_1^2+x_2^2\right)=14^2-2.1-7.14=96\)
9.1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :
\(\Delta'=2^2-2=2>0\)
Theo hệ thức Viei, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
a) \(S=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
b) \(Q=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{4^2-2.2}{2}=6\)
c) \(K=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)(\left(x_1+x_2\right)^2-3xy)}{\left(x_1.x_2\right)^3}=5\)
\(G=\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}=10\)
Giả sử pt có hai nghiệm \(x_1;x_2\)
Theo Viet ta có: \(x_1+x_2=2m-2\Rightarrow m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)
Cũng theo Viet: \(x_1x_2=m^2-3m+4\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\frac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-3\left(\frac{x_1+x_2-2}{2}\right)+4\)
Đây chính là hệ thức giữa \(x_1\); \(x_2\) ko phụ thuộc vào m
Bạn biến đổi tiếp cho gọn hơn cũng được
Bạn có thể giải lần lượt ra được không,Dạng này mình mới học nên không hiểu cho lắm