K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2016

dễ lắm bạn mình cm pt đã cho luôn có hai nghiệm pb với mọi m sau đó áp dụng viet tính tích và tổng hai nghiệm  rồi quy đồng hệ thức đứa về dạng tích tổng rồi thay vô là dc

6 tháng 7 2017

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 0\)

Theo vi et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)

Với m < 0  thì VP > 0 

Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.

7 tháng 2 2021

a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)

b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)

Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)

5 tháng 2 2020

a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Vi-et ta có:

\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)

Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)

   \(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

   \(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)

  \(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)

  \(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)

  \(\Leftrightarrow m=0\)

23 tháng 1 2020

1+1=?

2+2=?

18 tháng 2 2020

a. thay m=1 vào pt(1): \(x^2-2.2x+2-4=0\)

<=>\(x^2-4x-2=0\)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.\left(-2\right)=4+2=6>0\)

=>\(x_1=-\left(-2\right)+\sqrt{6}=2+\sqrt{6};x_2=2-\sqrt{6}\)

Vậy,,,

b, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(2m-4\right)=m^2+2m+1-2m+4=m^2+5\)

Để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 <=>\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+5>0\) (luôn đúng)

Theo hệ thức vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{cases}}\)

Theo bài ra ta co;\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow\frac{2m+2}{2m-4}=2\)

\(\Leftrightarrow2m+2=4m-8\Leftrightarrow2m=10\Leftrightarrow m=5\)