Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:
TH1: \(a=m=0\)
TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
\(\Rightarrow m\le0\)
Đáp án B
2.
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)
Câu 1:
\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)
Gọi hoành độ của M là \(x_M\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:
\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)
\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$
\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)
Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)
Đáp án B
Câu 2:
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)
Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)
Khi đó: PTTT là:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )
Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A
Câu 3:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)
Có 3 giá trị m thỏa mãn.
Nếu lăn hình A xung quanh hình B, thì hình A phải lăn 3 vòng để quay lại điểm xuất phát
Do bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A, nên chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi của hình tròn A.
Mà mỗi khi lăn đc 1 vòng, hình tròn A lại đi được một quãng đường bằng đúng chu vi của nó.
Vậy để lăn xung quanh hình B, A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.
Nếu lấy hệ quy chiếu là vòng tròn A,
Do bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A, nên chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi của hình tròn A.
Mà mỗi khi lăn được 1 vòng, hình tròn A lại đi được một quãng đường bằng chu vi của nó.
Vậy để lăn xung quanh hình B, A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.
Nhưng nếu hệ quy chiếu không nằm trên vòng A, nó đã quay được 4 vòng, vòng thứ tư là do vòng tròn B tặng thêm.
Xét hàm \(g\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2+m\)
\(g'\left(x\right)=12x^3-12x^2-24x=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(g\left(-3\right)=m+243\) ; \(g\left(-1\right)=m-5\) ; \(g\left(0\right)=m\) ; \(g\left(2\right)=m-32\)
Xét phương trình: \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x^4-4x^3-12x^2=-m\)
Từ BBT ta thấy để pt đã cho có nghiệm trên \(\left[-3;2\right]\)
\(\Leftrightarrow-32\le-m\le243\Rightarrow-243\le m\le32\)
- Vậy với \(-243\le m\le32\Rightarrow b=0\)
Khi đó \(2b\ge a\) luôn luôn không thỏa mãn
- Với \(32< m< 2019\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m+243\\b=m-32\end{matrix}\right.\)
\(2b\ge a\Leftrightarrow2m-64\ge m+243\Rightarrow m\ge307\)
\(\Rightarrow\) Trên khoảng này có \(2018-307+1=1712\) giá trị nguyên
- Với \(-2019< m< -243\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-m+32\\b=-m-243\end{matrix}\right.\)
\(2b\ge a\Leftrightarrow-2m-486\ge-m+32\Leftrightarrow m\le-518\)
Trên đoạn này có \(2018-518+1=1501\) giá trị nguyên
Tổng cộng có \(1712+1501=3213\) giá trị nguyên
(Nếu như tất cả các từ khoảng - đoạn bạn sử dụng đều chính xác). Vì câu đầu tiên bạn dùng chữ "đoạn" nhưng lại sử dụng kí hiệu "khoảng" nên mình đành đoán nó là đoạn \(\left[-3;2\right]\) , đoạn cuối sử dụng kí hiệu khoảng nên đoán nó ko lấy 2 đầu mút