Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A + b + c=0
a)\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
\(\Leftrightarrow2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=-c\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}c< 0\\ab+bc+ca+c^2=c^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)
Đpcm
Câu 7:
Vì \(x^2+3>0\) nên để B đạt giá trị lớn nhất thì \(x^2+3\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\frac{9}{x^2+3}\le\frac{9}{3}=3\)
Vậy \(MAX_B=3\) khi x = 0
Câu 8:
Giải:
\(B\in Z\Rightarrow2x-3⋮2x+1\)
\(\Rightarrow\left(2x+4\right)-7⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)-7⋮2x+1\)
\(\Rightarrow7⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)
Evaluate the expression at
x3 + 12x + 48x + 64
= (x + 4)2
= (- 4 + 4)2
= 02
= 0
Fill in the blank: ............
x3 - a = (x - 2)(x2 + 2x + 4)
x3 - a = x3 - 8
a = 8
Evaluate
Answer:
a + b = 8
(a + b)2 = 82
a2 + b2 + 2ab = 64
a2 + b2 + 2 . 10 = 64
a2 + b2 + 20 = 64
a2 + b2 = 64 - 20
a2 + b2 = 44
(a - b)2
= a2 - 2ab + b2
= 44 - 2 . 10
= 44 - 20
= 24
Given .
Evaluate A at .
Answer: A
A = (x - 5)(x2 + 5x + 25) - x2(x + 3) + 3x2
= x3 - 125 - x3 - 3x2 + 3x2
= - 125
Given .
Evaluate A at .
Answer: A
Answer:
Given
Answer:
câu 7 mk bấm nhầm đáp án là 120
qua B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC ở N.
vì AM là phân giác góc BAC nên có :
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{12}{6}=2\) suy ra \(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{CM}{CM+BM}=\dfrac{12}{12+6}=\dfrac{2}{3}\)
vì AM song song với BN nên có :
1,\(\dfrac{CA}{AN}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{12}{AN}=2\) suy ra AN=6
2,\(\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{BN}\)suy ra BN=6
vì AB=6 nên tam giác ABN đều
suy ra \(\widehat{NAB}\)=\(60^0\)
mà \(\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=\)\(180^0\)
nên \(\widehat{BAC}=\)\(120^0\)
Bài 1 :
a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}==\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}\)
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Bài 10:
\(P=2x^2-2xy+y^2+4x+4=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)\)
\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)
ta có: \(\left\{\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=0\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=-2\\y=x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(-2\right)^4+\left(-2\right)^4=32\)
Ta chứng minh BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\), Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\);\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân 2 vế của BĐT ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\).Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\) (a,b,c có tổng bằng 1)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Câu 4:
A B C D
Giải:
Gọi hình vuông đó là ABCD, đường chéo là BD
Ta có: AB = BC = CD = DA
Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{A}=90^o\right)\), áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AD^2+AB^2=BD^2\)
\(\Rightarrow2AB^2=50\)
\(\Rightarrow AB^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=5\)
Vậy...
Câu 5:
Ta có: \(x+y=7\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=49\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=49\)
\(\Rightarrow2xy+25=49\)
\(\Rightarrow2xy=24\)
\(\Rightarrow xy=12\)
Vậy xy = 12