Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình dạng tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
Do \(M\in d\) nên tọa độ thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1+2t\\b=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(a+1\right)^2+b^2+c^2=\left(-1+2t+1\right)^2+\left(1-t\right)^2+4t^2\)
\(=9t^2-2t+1=9\left(t-\frac{1}{9}\right)^2+\frac{8}{9}\ge\frac{1}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{9}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{9}\\b=\frac{8}{9}\\c=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=0\)
Chọn A
Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có
nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)
Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình 
Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).
Lời giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là một điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Rightarrow (3-a,-1-b,2-c)+(1-a,-5-b,-c)=0\Rightarrow I(2,-3,1)\)
Lại có:
\(P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})=MI^2+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IA}\)
\(\Leftrightarrow P=MI^2-6\)
Để \(P_{\min}\Leftrightarrow MI_{\min}\), điều đó đồng nghĩa với việc \(M\) là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(P)$
Gọi \(M(a,b,c)\Rightarrow \overrightarrow{IM}=(a-2,b+3,c-1)=k(2,-1,2)\)
\(\Rightarrow \frac{a-2}{2}=\frac{b+3}{-1}=\frac{c-1}{2}\)
Mặt khác, \(2a-b+2c+9=0\) nên \(a=-2,b=-1,c=-3\)
Vậy \(M(-2,-1,-3)\)
Lời giải:
Chọn điểm $I$ sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Leftrightarrow (1-x_I, 2-y_I, 1-z_I)-2(2-x_I, -1-y_I, 3-z_I)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_I-2(2-x_I)=0\\ 2-y_I-2(-1-y_I)=0\\ 1-z_I-2(3-z_I)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow I(3,-4, 5)\)
Có:
\(MA^2-2MB^2=(\overrightarrow {MI}+\overrightarrow{IA})^2-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2\)
Do đó để \(MA^2-2MB^2\) max thì \(MI^2\) min. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ xuống mặt phẳng $Oxy$
Gọi d là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với (Oxy)
Khi đó: \(d:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ z=5+t\end{matrix}\right.\)
$M$ thuộc d và $(Oxy)$ thì ta có thể suy ra ngay đáp án D
Mặt phẳng gọi là (P) đi cho dễ gõ kí tự.
Thay tọa độ A; B vào (P) cho 2 kết quả cùng dấu dương \(\Rightarrow\) A và B nằm cùng phía so với (P)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P), với điểm M bất kì thuộc (P) ta luôn có \(MA=MA'\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)
\(\Rightarrow MA+MB_{min}\) khi M;B;A' thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng A'B và (P)
Pt tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc (P) nhận \(\left(1;-2;0\right)\) là vtcp: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2t\\z=-2\end{matrix}\right.\)
Gọi C là giao của d và (P) \(\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:
\(1+t-2\left(-2t\right)+11=0\Rightarrow t=-\frac{12}{5}\) \(\Rightarrow C\left(-\frac{7}{5};\frac{24}{5};-2\right)\)
C là trung điểm AA' \(\Rightarrow A'\left(-\frac{19}{5};\frac{48}{5};-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B}=\left(\frac{24}{5};-\frac{43}{5};-3\right)=\frac{1}{5}\left(24;-43;-15\right)\)
Phương trình tham số A'B: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+24t\\y=1-43t\\z=-5-15t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M thỏa mãn:
\(1+24t-2\left(1-43t\right)+11=0\Rightarrow t=-\frac{1}{11}\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{13}{11};\frac{54}{11};-\frac{40}{11}\right)\)
Kết quả ko giống, bạn xem lại đề bài có ghi nhầm chỗ nào ko
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Trắc nghiệm thì dễ nhất là thay số vào và test :)
Thay tọa độ 4 đáp án vào pt (P) có đúng đáp án A thỏa mãn
Vậy chắc chắn đáp án đúng là A