Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của QA
=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA
Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của QB
=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB
Xét tứ giác MRQS có
\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)
Do đó: MRQS là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNP có
Q là trung điểm của NP
QS//MN
Do đó: S là trung điểm của MP
Xét tứ giác MQPB có
S là trung điểm của MP
S là trung điểm của QB
Do đó: MQPB là hình bình hành
mà QM=QP
nên MQPB là hình thoi
a) Tứ giác AEDF có: góc BAC=90\(^o\)
góc DFA=90\(^o\)
góc DEF=90\(^o\)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Ta có: AD=BD( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> Δ ABD cân tại D
mà DE là đường cao( do AB là đường trung trực của DM)
=> DE là đường trung tuyến
=> EA=1/2AB=> EA=3 (cm)
CM tương tự đối với Δ ADC
từ đó suy ra: FA=1/2AC=> FA=4 (cm)
\(S_{AEDF}=EA\cdot FA=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c) Tứ giác ADBM có: E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)
E là trung điểm của đường chéo DM
=> ADBM là hình bình hành
mà MD vuông góc với AB
=> ADBM là hình thoi
d) Tương tự như tứ giác ADBM thì ADCN cũng là hình thoi
Ta có: MA=AD( 2 cạnh của hình thoi)
NA = AD( 2 cạnh của hình thoi)
=> MA=NA
mà MA=BD
=> NA=BD
Ta có: NA//DC( cạnh đối của hình thoi)
=> NA//BD( vì BD và DC trùng nhau)
tứ giác BAND có: NA=BD
NA//BD
=> BADN là hình bình hành
=> AB=DN
Để ADCN là hình vương
<=> DN=AC
<=> AB=AC( AB=DN)
<=> Δ ABC cân tại A
mà Δ ABC vuông
=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy để ADNC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A
HÌ HÌ KO BIẾT CÓ ĐÚNG KO NƯA, BN XEM LẠI THỬ MK CÓ NHẦM CHỖ NÀO THÌ CỨ HỎI TỰ NHIÊN NHÉ
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Theo đề, ta có:
N là điểm đối xứng với M qua I
mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC
=> N đối xứng với M qua AC.
b) Xét tam giác ABC có:
BM = CM (gt)
AI = CI (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI//AB
mà AB vuông góc với AC
=> MI vuông góc AC
Xét tứ giác ANCM có:
MI = NI (gt)
AI = CI (gt)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC
=> ANCM là hình thoi
c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .
Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
XONG!!! 
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a: Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
nên MNPQ là hình bình hành
b: Khi ΔABC đều thì AG vuông góc với BC và BM=CN
=>MP=NQ
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN+PQ=1/2BC+1/2BC=BC