Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 : a) Ta có : OM // AB => \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)( Hq talet) (1)
ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)(2)
AB // CD => \(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Rightarrow\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OA+OC}\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\)(3)
Từ (1), (2), (3) => OM/AB = ON/AB => OM = ON
b) Ta có : ON // CD => \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\)(4)
Cộng từng vế (1) và (4) ta đc : \(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}=\frac{OD+OB}{DB}=1\)
Suy ra : \(\frac{2OM}{AB}+\frac{2ON}{CD}=2\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c) Để mình tính đã nha
Gọi Q là trung điểm của AD. Lúc đó thì MNPQ là hình bình hành (dễ c/m)
MP là đường chéo của hình bình hành MNPQ nên \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{2}S_{MNPQ}\)(1)
Gọi E, F là giao điểm của AC với NP và MQ. Kẻ BH \(\perp\) AC, MI \(\perp\) AC .
Lúc đó: \(S_{MNEF}=MI.MN\)
\(=\frac{1}{2}BH.\frac{1}{2}AC\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}.BH.AC\right)=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\)
Chứng minh tương tự, ta được:
\(S_{QPEF}=\frac{1}{2}S_{\Delta ADC}\)
Từ đó suy ra \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_{\Delta MNP}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)(đpcm)
Không có khái niệm đường trung bình của đoạn thẳng nha bạn.
Nếu mình đoán không nhầm thì đề đúng là ''đường trung trực''
a, chứng minh EFGH là hình bình hành do có EF//HG (cùng song2 với AC) và HE//GF(cùng song2 BD)
mà có EG=HF=> EFGH là hình thoi (*)
ta có BD//HE=> góc HEF vuông (**)
từ (*)(**) => EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )
A B C D E F G H M
a) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\)
\(\Rightarrow EH=EF=FG=HG\)
=>EFGH là hình thoi
\(\Delta AEH\)vuông cân tại A =>\(\widehat{AEH}=45^0\)
\(\Delta BEF\)vuông cân tại B=>\(\widehat{BEF}=45^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
=> EFGH là hình vuông
b) Ta chứng minh được : \(\Delta EBC=\Delta FCD\left(cgv.cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{MCD}=\widehat{CDF}+\widehat{MCD}\)
\(\Rightarrow90^0=\widehat{MCD}+\widehat{CDM}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{MCD}-\widehat{CDM}=\widehat{DMC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=90^0hayDF\perp CE\)
gọi N là giao điểm của AG và DF
cm tương tự \(DF\perp CE\)ta được AG\(\perp\)DF
=>GN//CM mà G là trung điểm của DC =>N là trung điểm của DM
\(\Delta\)ADM có AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>\(\Delta ADM\)cân tại A
c)ta cm \(\Delta DMC~\Delta DCF\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DF}=\frac{CM}{CF}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{DMC}}{S_{DCF}}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\Rightarrow S_{DMC}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\cdot S_{DCF}\)
Mà \(S_{DCF}=\frac{1}{2}DF\cdot DC=\frac{1}{4}DC^2\)
Vậy \(S_{DMC}=\frac{DC^2}{DF^2}\cdot\frac{1}{4}DC^2\)
Trong tam giác DCF theo định lý py ta go có:
\(DF^2=CD^2+CF^2=CD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2=CD^2+\frac{1}{4}CD^2=\frac{5}{4}CD^2\)
Do đó \(S_{DMC}=\frac{CD^2}{\frac{5}{4}CD^2}\cdot\frac{1}{4}CD^2=\frac{1}{5}CD^2=\frac{1}{5}a^2\)
a) MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN = \(\frac{1}{2}CD\)và \(MN//CD\)
Mà \(AB//CD\)và AB =\(\frac{1}{2}CD\)nên \(AB//MN\)và AB = MN
Suy ra ABMN là hình bình hành
b) Vì \(MN//CD\)và \(AD\perp CD\)nên \(AD\perp MN\)
Suy ra N là trực tâm của tam giác AMD
d) CD = 16 nên AB = 8
Suy ra \(S_{ABCD}=\frac{\left(16+8\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)
c) \(\widehat{NAB}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối)
\(\Rightarrow NBM+NDM=NAB+DAC=90^0=BMD\)
Among us thì mk không cho đâuuuuu.
ủa ? tự nhiên vô xog nó để among ú chứ
ủa ủa kì thế