Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2+x\right)^2=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)
Pt trên có 2 nghiệm thực nên tập A có 2 phần tử
\(x^4-16\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow x^4-16x^2+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=8+4\sqrt{3}\\x^2=8-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left\{-\sqrt{6}-\sqrt{2};\sqrt{2}-\sqrt{6};\sqrt{6}-\sqrt{2};\sqrt{2}+\sqrt{6}\right\}\)
\(2x\le9\Rightarrow x\le\frac{9}{2}\Rightarrow B=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Bạn coi lại đề, tập hợp A nhìn rất có vấn đề :)
1/ B={x ∈ R| (9-x2)(x2-3x+2)=0}
Ta có:
(9-x2)(x2-3x+2)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}9-x^2=0\\x^2-3x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3+x\right)\left(3-x\right)=0\\\left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
⇒B={-3;1;2;3}
2/ Có 15 tập hợp con có 2 phần tử
`a)(2x^2-5x+3)(x^2-4x+3)=0`
`<=>[(2x^2-5x+3=0),(x^2-4x+3=0):}<=>[(x=3/2),(x=1),(x=3):}`
`=>A={3/2;1;3}`
`b)(x^2-10x+21)(x^3-x)=0`
`<=>[(x^2-10x+21=0),(x^3-x=0):}<=>[(x=7),(x=3),(x=0),(x=+-1):}`
`=>B={0;+-1;3;7}`
`c)(6x^2-7x+1)(x^2-5x+6)=0`
`<=>[(6x^2-7x+1=0),(x^2-5x+6=0):}<=>[(x=1),(x=1/6),(x=2),(x=3):}`
`=>C={1;1/6;2;3}`
`d)2x^2-5x+3=0<=>[(x=1),(x=3/2):}` Mà `x in Z`
`=>D={1}`
`e){(x+3 < 4+2x),(5x-3 < 4x-1):}<=>{(x > -1),(x < 2):}<=>-1 < x < 2`
Mà `x in N`
`=>E={0;1}`
`f)|x+2| <= 1<=>-1 <= x+2 <= 1<=>-3 <= x <= -1`
Mà `x in Z`
`=>F={-3;-2;-1}`
`g)x < 5` Mà `x in N`
`=>G={0;1;2;3;4}`
`h)x^2+x+3=0` (Vô nghiệm)
`=>H=\emptyset`.
\(x^2+2\left(m-3\right)x-4m+8=0\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4+2m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2m+4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Y=\left\{2;-2m+4\right\}\)
Xét pt \(x^2+4x-2m+10=0\left(2\right)\)
a/ Để \(X\cup Y\)có đúng 4 phần tử \(\Leftrightarrow\) (1) và (2) đều có 2 nghiệm pb và ko có nghiệm chung
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+4\ne2\\\Delta'_{\left(2\right)}=4-\left(-2m+10\right)>0\\2^2+4.2-2m+10\ne0\\\left(-2m+4\right)^2+4.\left(-2m+4\right)-2m+10\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>3\\m\ne11\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{7}{2}\\m\ne3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m\ne\left\{\frac{7}{2};11\right\}\end{matrix}\right.\)
b/
Để (1) và (2) có (thể có) 2 nghiệm chung
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-6=4\\-4m+8=-2m+10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m=-1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
Vậy (1) và (2) luôn có tối đa 1 nghiệm chung
Để (2) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'_{\left(2\right)}\ge0\Rightarrow m\ge3\)
\(X\cap Y\) có 1 phần tử khi và chỉ khi (1) và (2) có 1 nghiệm chung \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2m+4\end{matrix}\right.\) là nghiệm của (2)
TH1: \(x=2\) là nghiệm của (2)
\(\Rightarrow2^2+4.2-2m+10=0\)
\(\Leftrightarrow m=11\)
TH2: \(x=-2m+4\) là nghiệm của (2)
\(\Leftrightarrow\left(-2m+4\right)^2+4\left(-2m+4\right)-2m+10=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-26m+42=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=11\\m=3\\m=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu đề đúng thì cả 4 đáp án đều sai nên khẳng định là đề sai
Bạn nhìn lại tập hợp A, khả năng là sai đề tại đấy :)
Vế phải là \(4x^2-4x-1\) hay \(4x^2-4x+1\) bạn?