Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}=\sqrt{3}+\sqrt{3}\)
ta có \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\)và\(\sqrt{7}>\sqrt{3}\)=>\(\sqrt{5}+\sqrt{7}>\sqrt{12}\)
Lời giải:
a)
\(\sqrt{6}-\sqrt{7}=\frac{6-7}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\)
\(\sqrt{7}-\sqrt{8}=\frac{7-8}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}=\frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\)
Thấy rằng \(\sqrt{6}+\sqrt{7}< \sqrt{7}+\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}> \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}< \frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\)
Hay $\sqrt{6}-\sqrt{7}< \sqrt{7}-\sqrt{8}$
b)
\(\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{15-14}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
\(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\frac{13-12}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}=\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{15}+\sqrt{14}> \sqrt{13}+\sqrt{12}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\)
Hay \(\sqrt{15}-\sqrt{14}< \sqrt{13}-\sqrt{12}\)
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
Võ Đông Anh Tuấn
Áp dụng \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
a)
\(7=\sqrt{49}\\ 3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}\\ \text{Vì }\sqrt{49}>\sqrt{45}\text{ nên }7>3\sqrt{5}\)
Vậy \(7>3\sqrt{5}\)
b)
\(2\sqrt{7}+3=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}+3=\sqrt{4\cdot7}+3=\sqrt{28}+3\\ \sqrt{28}+3>\sqrt{25}+3=5+3=8\)
Vậy \(8< 2\sqrt{7}+3\)
c)
\(3\sqrt{6}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot6}=\sqrt{54}\\ 2\sqrt{15}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{4\cdot15}=\sqrt{60}\\ \text{Vì } \sqrt{54}< \sqrt{60}\text{nên }3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
Vậy \(3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
Cái này mk làm câu a), câu b) bạn tự áp dụng nha :3
a)
\(\sqrt{6}-\sqrt{7}=\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}=\frac{6-7}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\)
Tương tự ta có \(\sqrt{7}-\sqrt{8}=\frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\)
Dễ dàng thấy \(\sqrt{7}+\sqrt{8}>\sqrt{6}+\sqrt{7}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}< \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\Leftrightarrow\frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}>\frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\)
Vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{8}>\sqrt{6}-\sqrt{7}\)