
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


* Khai triển 1.2^2 = 1.2.2 = 1.2.(3 - 1) = 1.2.3 - 1.2 2.3^2 = 2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 2.3 3.4^2 = 3.4.4 = 3.4(5 - 1) = 3.4.5 - 3.4 ..................................................... 98.99^2 = 98.99.99 = 98.99.100 - 98.99 Vậy E = 1.2.3+2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100 - (1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ 98.99) = X - Y Ta có X = 1.2.3+2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100 X.4 = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) +....+98.99.100.(101-97) = 98.99.100.101 => X = 98.99.100.101/4 = .... Y = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ 98.99 Y.3 = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + .. + 98.99.(100-97) = 98.99.100 => Y = 98.99.100/3 = ... Vậy E = X - Y = .... - .... = 24174150


\(A=1.2^2+2.3^2+...+98.99^2\)
\(=1.2.\left(3-1\right)+2.3.\left(4-1\right)+...+98.99.\left(100-1\right)\)
\(=1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+...+98.99.100-98.99\)
\(=\left(1.2.3+2.3.4+...+98.99.100\right)-\left(1.2+2.3+...+98.99\right)\)
\(=\dfrac{98.99.100.101}{4}+\dfrac{98.99.100}{3}\)
\(=24497550+323400\)
\(=24820950\)


* Khai triển 1.2^2 = 1.2.2 = 1.2.(3 - 1) = 1.2.3 - 1.2 2.3^2 = 2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 2.3 3.4^2 = 3.4.4 = 3.4(5 - 1) = 3.4.5 - 3.4 ..................................................... 98.99^2 = 98.99.99 = 98.99.100 - 98.99 Vậy E = 1.2.3+2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100 - (1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ 98.99) = X - Y Ta có X = 1.2.3+2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100 X.4 = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) +....+98.99.100.(101-97) = 98.99.100.101 => X = 98.99.100.101/4 = .... Y = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ 98.99 Y.3 = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + .. + 98.99.(100-97) = 98.99.100 => Y = 98.99.100/3 = ... Vậy E = X - Y = .... - .... = 24174150

a) Ta có:
\(8^5+2^{11}=34816\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(34816=2^{11}.17\)mà \(17⋮17\Leftrightarrow2^{11}.17⋮17\)
\(\Leftrightarrow34816⋮17\Leftrightarrow\left(8^5+2^{11}\right)⋮17\)
b) \(8^7-2^{18}=1835008\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(1835008=2^{18}.7=2^{17}.14\)mà \(14⋮14\Leftrightarrow2^{17}.14⋮14\Leftrightarrow2^{18}.7⋮14\)
\(\Leftrightarrow1835008⋮14\Leftrightarrow\left(8^7-2^{18}\right)⋮14\)
Lời giải : a/ Vì 85= (23)5 = 215 nên Ta có: 85+211 = 215+211 = 211.(24+1) = 211.17 chia hết cho 17
b/ Vì 87 = (23)7 = 221 nên 87- 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 chia hết cho 14
c/ Vì (9x + 13y) chia hết cho 19 nên 2.(9x + 13y) chia hết cho 19.
Tức là (18x + 26y) chia hết cho 19 . Ta có 18x + 26y = 19x – x + 19y + 7y = 19(x+y) +(7y – x)
chia hết cho 19, mà 19(x+y) chia hết cho 19 nên (7y – x) chia hết cho 19
Chúc Mạnh Châu học tập ngày càng giỏi nhé. Học thật tốt lý thuyết, nhớ công thức và vận dụng công thức linh hoạt.
\(A=1.2^2+2.3^2+3.4^2+...+98.99^2\)
\(=\left(2-1\right).2^2+\left(3-1\right).3^2+\left(4-1\right).4^2+...+\left(99-1\right).99^2\)
\(=2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+99^3-99^2\)
\(=\left(2^3+3^3+4^3+...+99^3\right)-\left(2^2+3^2+4^2+...+99^2\right)\)
\(B=2^3+3^3+4^3+...+99^3\)
Ta có công thức tính tổng:
\(1^3+2^3+3^3+...+a^3=\left[\frac{a\left(a+1\right)}{2}\right]^2\)
Do đó \(B=\left(\frac{99.100}{2}\right)^2-1^3=24502499\)
\(C=2^2+3^2+4^2+...+99^2\)
Ta có công thức:
\(1^2+2^2+3^2+...+a^2=\frac{a\left(a+1\right)\left(2a+1\right)}{6}\)
Suy ra \(C=\frac{99.100.199}{6}-1^2=328349\)
Suy ra \(A=B-C=24502499-328349=24174150\)