B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 4 2023
a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0
=>x^2+2x-8=0
=>(x+4)(x-2)=0
=>x=2 hoặc x=-4
b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)
=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16
=4m+32
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0
=>m>-8
x1^2+x2^2=-3x1x2-4
=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0
=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0
=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0
=>5m^2-21m+16=0
=>(m-1)(5m-16)=0
=>m=16/5 hoặc m=1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 9 2021
ta có : \(x^2-2mx+m-1=0\)
Để có hai nghiệm phân biệt nên ta có : \(\Delta'=m^2-m+1>0\forall m\)
khi đó hai nghiệm là :
\(x_1=m-\sqrt{m^2-m+1}< x_2=m+\sqrt{m^2-m+1}< 2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-m+1}< 2-m\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le2\\m^2-m+1< m^2-4m+4\end{cases}}\Leftrightarrow m< 1\)
vậy m<1
Y
5 tháng 6 2023
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+1\right)\)
\(=\left(4m^2+4m+1\right)-4m^2-4\)
\(=4m-3\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m-3>0\Leftrightarrow4m>3\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1^2\right)+\left(2x_1+2x_2\right)+2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+1\right)+2\left(2m+1\right)-11=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-2m^2-2+4m+2-11=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.
KV
5 tháng 6 2023
∆ = [-(2m + 1)]² - 4.1.(m² + 1)
= 4m² + 4m + 1 - 4m² - 4
= 4m - 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0
⇔ 4m - 3 > 0
⇔ m > 3/4
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = 2m + 1
x₁x₂ = m² + 1
Ta có:
(x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 13
⇔ x₁² + 2x₁ + 1 + x₂² + 2x₂ + 1 = 13
⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) + 2 = 13
⇔ (2m + 1)² - 2(m² + 1) + 2(2m + 1) + 2 = 13
⇔ 4m² + 4m + 1 - 2m² - 2 + 4m + 2 + 2 - 13 = 0
⇔ 2m² + 8m - 10 = 0
Phương trình có hai nghiệm:
m = 1 (nhận)
m = -5 (loại)
Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn (x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 13
ML
6 tháng 4 2023
Để phương trình có 2 nghiệm:
\(\Delta\ge0\Rightarrow\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.\left(3m-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-12m+12\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+16\ge0\forall m\)
Theo Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left[-\left(m+2\right)\right]}{1}=m+2\\x_1.x_2=\dfrac{3m-3}{1}=3m-3\end{matrix}\right.\)
x1, x2 là độ dài của một giam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
Theo định lý Py-ta-go ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5^2\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2.\left(3m-3\right)=25\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6-25=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
hiệu 2 nghiệm : x1 - x2
=> bình phương hiệu 2 nghiệm: (x1 - x2)2 =13