Question

[Mai Hoàng Hải Yến]

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại D.
a) Chứng minh: BC.CH = AD.AH = AB.CD.

b) Chứng minh: S_△ABC.S_△CAD.tan²của góc ACB.

c) Kẻ HE ⊥ AB tại E. Chứng minh BE = BC.cos³ của góc B.

d) Chứng minh: EH = \dfrac{AB².AC}{BC²}\)

e) Gọi F là hình chiếu của H lên AC. CMR: S_BEFC = S_△ABC . (1- tan² của gócACE).

f) Biết \dfrac{AB}{AC}\) = \dfrac{3}{4}\) và AH = 12cm . Tính AB, AC, BH, KH.

Answer 1

[Trịnh Ngọc Hân]

Quéo quèo queo, sai đề rồi bạn ơi, bị lỗi kĩ thuật luôn: ((

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(BC\cdot CH=CA^2\)

\(AD\cdot AH=AC^2\)(ΔACD vuông tại C có CH là đường cao)

Do đó: \(BC\cdot CH=AD\cdot AH\)

Xét ΔBCA vuông tại A và ΔADC vuông tại C có 

góc BCA=góc ADC

Do đó: ΔBCA đồng dạng với ΔADC

Suy ra: AB/AC=AC/DC

hay \(AC^2=AB\cdot DC=BC\cdot CH=AD\cdot AH\)

c: \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BH^2}{AB}:BC=\dfrac{BH^2}{AB\cdot BC}=\left(\dfrac{AB^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot BC}\)

\(=\dfrac{AB^3}{BC^3}=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^3=cos^3B\)

hay \(BE=cos^3B\cdot BC\)