Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Giải
Vì n thuộc N và n > 1
Ta có : n3 - 61n = n3 - n - 60n = ( n3 - n ) - 60n
Ta có : n3 - n = n2.n - 1.n = n(n2 - 1) = n(n-1)n(n+1)
=> n3 - n = ( n + 1 )n( n - 1 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì ( n - 1 )n(n + 1 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có ; 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Do đó ( n3 - n ) - 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với n thuộc N và n > 1 thì n3 - 61n : hết cho 6
2) Giải
Ta có : n( n + 2 ) ( 25n2 - 1 )
=> n( n + 2 ) ( n2 + 24n2 - 1 )
=> n( n + 2 ) [ ( n2 - 1 ) + 24n2 ]
=> n( n + 2 ) ( n2 - 1 ) + n( n + 2 ) . 24n2
=> ( n -1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) + n( n + 2 ) . 24n2 (1)
Ta có : n( n + 2 ) . 24n2 : hết cho 24 mọi n
vì n thuộc N , n > 1 nên ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp
=> ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 8 và chi hết cho 3
ta có 8.3 = 24 và U7CLN( 8 ; 3 ) = 1 (2)
Do đó ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 24 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => n( n + 2 ) ( 25n2 - 1 : hết cho 24 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với mọi n thuộc N và n > 1 thì n ( n + 2 ) ( 25n2 - 1 ) : hết cho 24
a.
Ta có: \(405^n=......5\)
\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)
\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)
b.
\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)
\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)
Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )
+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)
+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)
+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)
+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)
c.
Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)
Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)
+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)
+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)
1) Không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 1 chia 5 dư 3
2) + Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => n + 5 chia hết cho 2 =>n.(n + 5) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => n.(n + 5) chia hết cho 2
=> n.(n + 5) luôn chia hết cho 2
3) A = n2 + n + 1
A = n.(n + 1) + 1
a) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp =>n.(n + 1) chia hết cho 2 mà 1 không chia hết cho 2
=> A không chia hết cho 2
b) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6
=> A = n.(n + 1) + 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7 không chia hết cho 5
b;
bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.
.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2
c;
bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9
d;tương tự b
e;g;tương tự a
3^n.64=2368
3^n=2368:64
3^n=37
Do3^3<37<3^4
Nên không có n
k cho mình nha
đề sai rồi bạn ạ... giải không ra đâu... đừng giải chi cho mệt