2
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2
1
NX
2
19 tháng 8 2016
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
NT
Chứng minh rằng: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
1
30 tháng 9 2018
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Mặt khác n và n+1 và n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\left(đpcm\right)\)
CD
1
30 tháng 7 2018
\(n^3-3n^2+2n\)
\(=n^3-n^2-2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\)
NT
2
23 tháng 6 2016
Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
=> đpcm
23 tháng 6 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=>\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=>n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Ta thấy \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của 3 số tn liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết ch 6 ( đpcm )
Cấm ai chép ...............
24 tháng 6 2016
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
n2(n + 1)+2n(n + 1) (n ∈ Z)
=n(n+1)(n+2)
Mà n(n+1)(n+2)\(⋮\)6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
Do đó: n2(n + 1)+2n(n + 1)\(⋮\)6
n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + ) ( n thuộc Z )
= N ( n + 1 ) ( n+ 2 )
mà n ( n + 1 ) ( n + 2 ) :6 ( tích của 3 số nguyên liên tiếp )
do đó : n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) ; 6