Question

[Trần jenny]

Bài 4.(6 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nội tiếp đường tròn (O) .Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O)lấy điểm M ( M không trùng với B,C). Gọi D,E,F lần lượt là 3 điểm đối xứng với M qua BC,CA,AB. Chứng Minh :
  a, Ba điểm D,E,F thẳng hàng
 

Answer 1

[Upin & Ipin]

goi giao MF voi ABla H , giao ME voi AC la K, MD voi BC la I

Do tam giac ABC noi tiep (O) ma M thuoc (o) nen ABMC noi tiep

xet tam giac MDF co \(\hept{\begin{cases}H.la.trung.diem.MF\\I.la.trung.diem.DM\end{cases}\Rightarrow HI//DF}\) (1)

tuong tu cung co \(IK//ED\) va  \(HK//EF\) ( do tinh chat duong trung binh)          (2)

Xet tu giac HBIM co \(\widehat{BHM}+\widehat{BIM}=90+90=180^o\)

=> HBIM la tu giac noi tiep => \(\widehat{HIB}=\widehat{BMH}\)  (cung chan \(\widebat{BH}\) )   (4)

tuong tu cung chung minh duoc tu giac MIKC la tu giac noi tiep => \(\widehat{KIC}=\widehat{KMC}\left(cung.chan.\widebat{KC}\right)\)(3)

Lai co \(\widehat{HBM}=\widehat{MAH}+\widehat{AMB}\) (tinh chat goc ngoai)

va \(\widehat{MCK}=\widehat{MCB}+\widehat{ACB}\) 

ma ABMC noi tiep suy ra \(\hept{\begin{cases}\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\\\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\end{cases}}\)

=> \(\widehat{MHB}=\widehat{MCK}\)

xet tam giac MHB va tam giac MKC co

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90\)

\(\widehat{MHB}=\widehat{MCK}\) (cmt)

=> \(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (5)

tu (3),(4),(5)  =>\(\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\)

=> H,I,K thang hang (6)

tu (1),(2),(6)

suy ra F,D,E thang hang ( tien de Oclit)

chuc ban hoc tot

Answer 2

[Trần jenny]

Cần gấp !!