Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Đặt a3 + b3 - ab2 - a2b = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 ) - ab( a + b ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 - ab ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + b2 ) = 0 (1)
Mà a2 + b2 > 0
=> ( a + b )( a2 + b2 ) > 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a + b )( a2 + b2 ) > 0
Vậy a3 + b3 - ab2 - a2b > 0 ( đpcm )
b) Đặt a5 + b5 - a4b - ab4 = 0
<=> ( a5 - a4b ) + ( b5 - ab4 ) = 0
<=> a4( a - b ) + b4( b - a ) = 0
<=> a4( a - b ) - b4( a - b ) = 0
<=> ( a - b )( a4 - b4 ) = 0 (1)
Mà a4 - b4 = ( a2 + b2 )( a2 - b2 ) < 0
=> ( a - b )( a4 - b4 ) < 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a - b )( a4 - b4 ) < 0
Vậy a5 + b5 - a4b - ab4 < 0 ( đpcm )
câu 1 :a2+ab+ b2/4 +3b2/4=(a+b/2)2 +3b2/2 tong 2 binh phương luôn >=0 dau bang khi ca hai số đó bằng 0. a=0 và b=0
câu 2: a2-ab+ b2/4 +3b2/4=(a-b/2)2 +3b2/2 .a=0 và b=0
a)\(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\frac{b^2}{4}\ge0\)(luôn lúng)
vậy \(\left(a+\frac{b}{2}^2\right)\ge ab\)
b)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đóng vì a,b>0)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)với a,b>0
b) \(\frac{a}{b}\rightarrow x\).C/m: \(x+\frac{1}{x}\ge2\)
Có \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\ge0\Rightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\) (đpcm)