Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
tích của 3 tỉ số đã cho là \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) ,mặt khác tich đó cũng bằng \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)
vậy \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\) (đpcm)
**** đi
Bài 1
Ta có : \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(3x-y\right)4=\left(x+y\right)3\)
\(\Leftrightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow12x-3x=3y+4y\)
\(\Leftrightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)
Bài 2 :
Ta có : 3x + 2y = y
=> 3x + y = 0
Lại có ; \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{5}=\frac{3x-3}{6}=\frac{3x-3+y+3}{6+1}=\frac{3x+y}{6}=\frac{0}{6}=0\)
Nên \(\frac{x-1}{3}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(y-3=0\Rightarrow y=3\)
\(\frac{z-3}{5}=0\Rightarrow z-3=0\Rightarrow z=3\)
Vậy x = 1 , y = 3 , z = 3
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)
Vì \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)
=> \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\)(1)
\(\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\Rightarrow\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\Rightarrow\frac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)
Do đó: \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{21}=2\Rightarrow a=42\\\frac{b}{14}=2\Rightarrow b=28\\\frac{c}{10}=2\Rightarrow c=20\end{cases}}\)
Vậy: a = 42
b = 28
c = 20
Bài 1:
a)
Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}.\frac{1}{7}=\frac{b}{2}.\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\)
Và: \(\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)
=> \(\frac{b}{7}.\frac{1}{2}=\frac{c}{5}.\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
Do đó: \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau; ta có:
\(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)\(=\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a-7b-5c}{63-98-50}\)\(=\frac{30}{-85}\)\(=-\frac{6}{17}\)
+) Với \(\frac{a}{21}=-\frac{6}{17}\Rightarrow a=-\frac{126}{17}\)
+) Với \(\frac{b}{14}=-\frac{6}{17}\Rightarrow b=-\frac{84}{17}\)
+)Với \(\frac{c}{10}=-\frac{6}{17}\Rightarrow c=-\frac{60}{17}\)
Vậỵ:..........
b)
Ta có: 7a = 9b = 21c
=> 7a/63 = 9b/63 = 21c/63
=> a/9 = b/7 = c/3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau; ta có:
a/9 = b/7 = c/3 = (a-b+c) / (9-7+3) = -15/5 = -3
+) a/9 = -3 => a = -27
+) b/7 = -3 => b = -21
+) c/3 = -3 => c = -9
Vậy:..............
Bài 2:
a) Theo bài: x:y:z = 5:3:4
=> x/5 = y/3 = z/4
Áp dụng tính chất dãy tiwr số bằng nhau; ta có:
x/5 = y/3 = z/4 = ( x + 2y -z ) / ( 5 + 2.5 - 4 ) = -121 / 11 = -11
+) Với x/5 = -11 => x=-55
+) Với y/3 = -11 => y = -33
+) Với z/4 = -11 => z = -44
Vậy:......
b) _ Tương tự câu a) ở bài 1
c)
Ta đặt: x/3 = y/12 = z/5 = k ( \(k\inℤ\))
=> \(\hept{\begin{cases}x=3k\\y=12k\\z=5k\end{cases}}\)
Theo bài: xyz = 22,5
=> 3k.12k.5k = 22,5
=> 180.k3 = 22,5
=> k3 = 1/8 = (1/2)3
=> k = 1/2
Với k = 1/2 => x = 3/2; y = 6; z = 5/2
Vậy:..........
d)
\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)
b, Tự làm
c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)
\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)
Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)
Bài 1 :
a) Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\end{cases}}\)
=> xy = 4k.5k = 20k2
=> 20k2 = 80
=> k2 = 4
=> k = \(\pm\)2
Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=4\cdot2=8\\y=5\cdot2=10\end{cases}}\)
Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}x=4\cdot\left(-2\right)=-8\\y=5\cdot\left(-2\right)=-10\end{cases}}\)
b) Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{25}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{3y^2}{75}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{16}=\frac{3y^2}{75}=\frac{x^2-3y^2}{16-75}=\frac{-59}{-59}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{16}=1\\\frac{y^2}{25}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=16\\y^2=25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm5\end{cases}}\)
Bài 2 :
a) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+5+6}=\frac{56}{14}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=4\\\frac{y}{5}=4\\\frac{z}{6}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=20\\z=24\end{cases}}\)
b) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{18}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{18}=\frac{x-2y+3z}{3-10+18}=\frac{-33}{11}=-3\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=-3\\\frac{y}{5}=-3\\\frac{z}{6}=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=-15\\z=-18\end{cases}}\)
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=5k\\z=6k\end{cases}}\)
=> xyz = 3k.5k.6k = 90k3
=> 90k3 = 720
=> k3 = 8
=> k = 2
Với k = 2 thì x = 3.2 = 6,y = 5.2 = 10,z = 6.2 = 12
d) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{z^2}{36}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{4y^2}{100}=\frac{2z^2}{72}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{4y^2}{100}=\frac{2z^2}{72}=\frac{x^2-4y^2+2z^2}{9-100+72}=\frac{-475}{-19}=25\)
=> x2 = 25.9 = 225 => x = \(\pm\)15
y2 = 25.25 = 625 => y = \(\pm\)25
z2 = 25.36 = 900 => z = \(\pm\)30