Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thương của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(x-1\)và cho \(x+2\), theo thứ tự là \(A\left(x\right),B\left(x\right)\)và dư theo thứ tự là \(4\) và \(1\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\)
nên \(\left(x+2\right)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).A\left(x\right)+4\left(x+2\right)\) \(\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right).B\left(x\right)+1\)
nên \(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right).B\left(x\right)+1\left(x-1\right)\) \(\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta có:
\(\left[\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\right]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)+4\left(x+2\right)-1\left(x-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)\right]+3x+9\)
Do đó: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\frac{A\left(x\right)-B\left(x\right)}{3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)\)
trong đó, bậc của \(x+3\) nhỏ hơn bậc của \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Vậy, dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)là \(x+3\)
Gọi thương của phép chia đa thức f(x)f(x)cho x−1x−1và cho x+2x+2, theo thứ tự là A(x),B(x)A(x),B(x)và dư theo thứ tự là 44 và 11
Ta có:
f(x)=(x−1).A(x)+4f(x)=(x−1).A(x)+4
nên (x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2)(x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2) (1)(1)
f(x)=(x+2).B(x)+1f(x)=(x+2).B(x)+1
nên (x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1)(x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1) (2)(2)
Lấy (1)(1)trừ (2)(2) vế theo vế, ta có:
[(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)][(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)]
⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9
Do đó: f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)
⇔f(x)=5x2(x−1)(x+2)+(x+3)
Gọi a(x) b(x) lần lượt là các thương của f(x) cho x-1 và x+2
f(x)=(x-1)a(x) + 4
f(1)=4
f(x)=(x+2)b(x) + 1
f(-2)=1
(x-1)(x+2) có bậc là 2=) đa thức dư có dạng cx+d
f(1)=(1-1)(1+2).5x2 +cx+d
=c+d=4
f(-2)=(-2-1)(-2+2).5x2 +c.(-2)+d
=d-2c=1
=)c+d-(d-2c)=c+d-d+2c=3c=3
=)c=1
=)d=3
Vậy đa thức dư của f(x) chia cho(x-1)(x+2) có dạng 1x+3 hay x+3
Làm lại từ đầu.
Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25;f\left(3\right)=1,67\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)
Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên đặt \(Q\left(x\right)=a.x+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5x+a.x+b+6\)
Có :
\(f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b=2,25\)
\(f\left(3\right)=0+3a+b=3a+b=1,67\)
\(\Rightarrow\left(3a+b\right)-\left(2a+b\right)=a=-0,58\)
\(b=3,41\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5,58.x+9,41\)
Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25\)
\(f\left(3\right)=1,67\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)
Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên \(Q\left(x\right)\)có bậc không quá 1, tức ta đặt \(Q\left(x\right)=ax+b\)
\(f\left(x\right)\Rightarrow=x^2-x^4-5x+5x^3+6-x^2+a.x+b\)
\(=-x^4+5x^3-5x+a.x+b+6\)
Có:
\(f\left(2\right)=2,25\)
\(\Rightarrow-2^4+5.2^3-5.2+a.2+b+6=2,25\)
\(20+2a+b=2,25\)
\(f\left(3\right)=1,67\)
\(\Rightarrow-3^4+5.3^3-5.3+a.3+b+6=1,67\)
\(45+3a+b=1,67\)
\(\Rightarrow\left(45+3a+b\right)-\left(30+2a+b\right)=1,67-2,25\)
\(15+a=-0,58\)
\(a=-15,58\)
\(20+2a+b=20+2.\left(-15,58\right)+b=2,25\)
\(\Rightarrow b=13,41\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)==-x^4+5x^3-10,58x+19,41\)
Vậy...
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath