Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
Cứ xét 2 trường hợp ra rồi biện luận thôi ; lưu ý điều kiện x khác -1
a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
\(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.
b)
(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)
(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)
\(=16m^4+4m^3+13m^2-8m+4>0\)
(3) \(\dfrac{c}{a}>0\) => m > 0
(4) \(-\dfrac{b}{a}\) \(< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(4m^2+m+2< 0\Rightarrow4\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{31}{16}< 0\) vô lý
Kết luận không có m thỏa mãn đk đầu bài
Bài 3:
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=t\) \(\Leftrightarrow x^2=tx-t\Leftrightarrow x^2-tx+t=0\) (1)
Để (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=t^2-4t>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< 0\\t>4\end{matrix}\right.\) (2)
Khi đó pt đã cho tương đương:
\(t^2+2t+a=0\) (3)
Để pt đã cho có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (3) có 2 nghiệm pb thỏa mãn (2)
\(t^2+2t+a=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t=-a\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left(t\right)=t^2+2t\), để đường thẳng \(y=-a\) cắt đồ thị \(f\left(t\right)\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(\left[{}\begin{matrix}t>4\\t< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-1< -a< 0\) \(\Leftrightarrow0< a< 1\)
Không tồn tại giá trị nguyên của a nào
a/ ĐKXĐ: \(x\ge a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\\sqrt{x-a}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=a\end{matrix}\right.\)
- Với \(a< 1\) pt có 3 nghiệm pb (loại)
- Với \(a=1\) pt có 3 nghiệm trong đó 1 nghiệm kép \(x=1\) (loại)
- Với \(1< a< 4\) pt có 2 nghiệm pb
- Với \(a=4\) pt có nghiệm kép (loại)
- Với \(a>4\) pt có đúng 1 nghiệm (loại)
Vậy \(1< a< 4\)
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x< 2\)
\(\Leftrightarrow2-x=x^2-mx+2\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm dương \(\Leftrightarrow0< m-1< 2\Rightarrow1< m< 3\)