Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(H=2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}-...-2-1\)
\(H=2^{2014}-\left(2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\right)\)
Đặt \(B=2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\)
\(2B=2^{2014}+2^{2013}+2^{2012}+...+2^2+2\)
\(2B-B=\left(2^{2014}+2^{2013}+2^{2012}+...+2^2+2\right)-\left(2^{2013}+2^{2012}+2^{2011}+...+2+1\right)\)
\(B=2^{2014}-1\)
\(\Rightarrow\)\(H=2^{2014}-B=2^{2014}-\left(2^{2014}-1\right)=2^{2014}-2^{2014}+1=1\)
Suy ra :
\(A=2014^H=2014^1=2014\)
Vậy \(A=2014\)
Chúc bạn học tốt ~
+) Ta có :
\(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)
\(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+1\)
\(A\left(-1\right)=\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\)
Do dãy 1; 3; 5; ... ; 99 có \(\frac{99-1}{2}+1=50\) số hạng nên có 50 số \(-1\)
Do dãy 2; 4; 6; ... ; 100 có \(\frac{100-2}{2}+1=50\) số hạng nên có 50 số \(1\)
Suy ra :
\(A\left(-1\right)=50.\left(-1\right)+50.1\)
\(A\left(-1\right)=-50+50\)
\(A\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)=x+x^2+x^3+...+x^{99}+x^{100}\)
Chúc bạn học tốt ~