Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)x^2-5x+6\)
\(=x^2-2x-3x+6\)
\(=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(b)x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-x^2+x^2-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)
\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
\(c)x^2-5x-14\)
\(=x^2+2x-7x-14\)
\(=x\left(x+2\right)-7\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-7\right)\)
Bài 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+y+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)
bài 2: (x-3).(y+2) = -5
Vì x, y \(\in\)Z => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}
Ta có bảng:
| x-3 | 5 | -5 | -1 | 1 |
| y+2 | 1 | -1 | -5 | 5 |
| x | 8 | -2 | 2 | 4 |
| y | -1 | -3 | -7 | 3 |
bài 3: a(a+2)<0
TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)
TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
Vậy -2<a<0
Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2
TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại
Vậy 1<a<2
a)\(\frac{x+11}{x-6}=\frac{x-6+17}{x-6}=\frac{x-6}{x-6}+\frac{17}{x-6}\)
=>x-6\(\in\) Ư(17)
| x-6 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| x | 7 | 5 | 23 | -11 |
Bài 1: Tìm x,y,z
a) Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(xy=192\)
\(\Leftrightarrow6k\cdot5k=192\)
\(\Leftrightarrow30k^2=192\)
\(\Leftrightarrow k^2=6.4\)
\(\Leftrightarrow k=\pm\frac{4\sqrt{10}}{5}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=6k\\y=5k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\cdot\frac{\pm4\sqrt{10}}{5}=\pm\frac{24\sqrt{10}}{5}\\y=5\cdot\pm\frac{4\sqrt{10}}{5}=\pm4\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)=\left\{\left(\frac{24\sqrt{10}}{5};4\sqrt{10}\right);\left(\frac{-24\sqrt{10}}{5};-4\sqrt{10}\right)\right\}\)
b) Đặt \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}=a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3a\\y=7a\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2=-360\)
\(\Leftrightarrow\left(-3a\right)^2-\left(7a\right)^2=-360\)
\(\Leftrightarrow9a^2-49a^2+360=0\)
\(\Leftrightarrow360-40a^2=0\)
\(\Leftrightarrow40a^2=360\)
\(\Leftrightarrow a^2=9\)
hay \(a=\pm3\)
Trường hợp 1: a=3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\cdot3\\y=7\cdot3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=21\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: a=-3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\cdot\left(-3\right)\\y=7\cdot\left(-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=-21\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)={(-9;21);(9;-21)}
c) Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y+4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
mà x-2y+3z=46
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y+4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y-4+3z-9}{2-6+12}=\frac{46-14}{8}=\frac{32}{8}=4\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=4\cdot2=8\\2y+4=4\cdot6=24\\3z-9=4\cdot12=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\2y=20\\3z=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=10\\z=19\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(9;10;19)