Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Để căn thức \(\sqrt{\frac{2}{9-x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{9-x}\ge0\\9-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x\ne9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 9\)
b) Ta có: \(x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+2x+1\ge0\forall x\)
Do đó: Căn thức \(\sqrt{x^2+2x+1}\) xác được với mọi x
c) Để căn thức \(\sqrt{x^2-4x}\) có nghĩa thì \(x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a) Ta có: \(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{10}\right|\)
\(=\sqrt{10}-3\)(Vì \(3< \sqrt{10}\))
b) Ta có: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(=\sqrt{5}-2\)(Vì \(\sqrt{5}>2\))
c) Ta có: \(3x-\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=3x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3x-\left|x-1\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-\left(x-1\right)\left(x\ge1\right)\\3x-\left(1-x\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+1\\3x-1+x\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}2x+1\\4x-1\end{matrix}\right.\)
1) \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\\sqrt{2x-1}\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{5-x}\)có nghĩa khi \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}>x\ge5\)
2) \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x}-\frac{1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x>0\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:x\ge1\)
3) \(\sqrt{2x-1}\)có nghĩa khi \(2x-1\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{4-x^2}\)có nghĩa khi \(4-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow x\le2\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{1}{2}\le x\le2\)
4) \(\sqrt{x^2-1}\)có nghĩa khi \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow x^2\ge1\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{9-x^2}\)có nghĩa khi \(9-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le9\Leftrightarrow x\le3\)
Vậy \(ĐKXĐ:1\le x\le3\)
tìm x để căn thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi 2x - 1 \(\ge\) 0 <=> 2x \(\ge\) 1 <=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\)
Vậy: .......
b) \(\sqrt{4-x}\) có nghĩa khi 4 - x \(\ge\) 0
<=> -x \(\ge\) -4 <=> x \(\le\) 1
Vậy...............
c) \(\sqrt{\frac{3x+1}{2}}\) có nghĩa khi \(\frac{3x+1}{2}\ge0\)
<=> 3x + 1 \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{-1}{3}\)
Vậy.............
d) \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa khi x2 + 1 \(\ge\) 0
Ta có: x2 \(\ge\) 0 và 1 > 0
=> x2 + 1 > 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy: \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa vs mọi x \(\in\) R
e) \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\) có nghĩa khi
x - 2 \(\ge\) 0 và x2 - 4 \(\ne\) 0
<=> x \(\ge\) 2 và x \(\ne\) 2 ; -2
<=> x > 2
Vậy..............
f) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-x}\) có nghĩa khi 2x - 1\(\ge\) 0 và 3 - x \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\) và x \(\le\) 3
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le3\)
Vậy..............
g) \(\sqrt{\frac{3}{x-1}}\) có nghĩa khi x - 1 > 0 <=> x > 1
Vậy...........
h) \(\sqrt{x^2-6x+9}\) có nghĩa khi x2 - 6x + 9 \(\ge\) 0
<=> (x - 3)2 \(\ge\) 0
Mà: (x - 3)2 \(\ge\) 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy..................
a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\frac{4-x}{x+1}\ge0\end{matrix}\right.\). Lập bảng xét dấu sẽ được \(-1< x\le4\)
b) Tương tự
c)(em ko chắc) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ge0\left(1\right)\\\frac{x-2}{x+1}\ge0\left(2\right)\\x\ne-1\end{matrix}\right.\). Giải (1) ta được \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)
Giải (2) được \(x\le-1\text{ hoặc }x\ge2\)
Kết hợp lại ta được: \(x\le-2\text{hoặc }x\ge2\)
\(\sqrt {\dfrac{2}{{9 - x}}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{{9 - x}} \ge 0\\ 9 - x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 9 - x > 0 \Leftrightarrow - x > - 9 \Leftrightarrow x < 9\)
\(\sqrt {{x^2} + 2x + 1} \) có nghĩa khi: \({x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} > 0\forall x \in R\)
\(\sqrt{9-x^2}\) có nghĩa khi: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - {x^2} \ge - 9 \Leftrightarrow {x^2} \le 9 \Leftrightarrow \left| x \right| \le 9\)
\(\Leftrightarrow x\ge3\) hoặc \(x\ge-3\)
\(\sqrt {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} \) có nghĩa khi: \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{{x^2} - 4}} \ge 0\\ {x^2} - 4 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left| x \right| > 4\)
\(\Leftrightarrow x>2\) hoặc \(x>-2\)