Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P = ab-a^2-ba+bc-bc = -a^2
Vì a thuộc N , a khác 0 nên a > 0 => a^2 > 0 => P = -a^2 < 0
=> ĐPCM
k mk nha
Vì a,b,c\(\in N\)nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ,ta có:
\(a\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2;b\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)
Do đó: \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)
\(=ab-a^2-ab+bc-bc\) (quy tắc bỏ dấu ngoặc)
\(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)
\(=0+0-a^2\)
\(=-a^2\)
Vì a\(\ne\)0 nên\(a^2\)>0,do đó số đối của \(a^2\)nhỏ hơn 0, hay \(-a^2\)<0
Vậy\(P< 0\),tức là \(P\) luôn có giá trị nguyên âm.
Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu
a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b
b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân vế với vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)
Dấu "="xảy ra tại a=b
Bài 1.
Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:
\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)
\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)
\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)
Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.
Vậy M không có giá trị là số nguyên.
a) Vế trái = a.(c + d) + b.( c+ d) - a.(b + c) - d.(b + c)
= a.[(c+ d) - (b + c)] + [b(c+d) - d.(b + c)]
= a.(d - b) + (bc + bd - db - dc) = a.(d - b) + c.(b - d) = a.(d - b) - c.(d - b) = (a - c).(d - b) = Vế phải
Vậy....
b) làm tương tự:
a) (a+b) (c+d) - (a+d) (b+c) = (ac + ad + bc + bd) - (ab + ac +bd + cd) = ac + ad + bc + bd - ab -ac - bd - cd
và bằng ad + bc - ab - cd = a( d-b ) + c( b-d ) = a (d-b) - c (d-b) = (a-c)(d-b) (dpcm)
p/s: ý B chứng minh tương tự.
\(\left(a+b\right)-\left(-a+b-c\right)+\left(c-a-b\right)\)
\(=a+b+a-b+c+c-a-b\)
\(=\)\(a-b+2c\)( đpcm )
\(a\left(b-c\right)-a\left(b+d\right)\)
\(=a\left(b-c-b-d\right)\)
\(=\)\(a\left(-c-d\right)\)
\(=-a\left(c+d\right)\)( đpcm )
học tốt
a. VT:(x-y)-(x-z)
= x-y-x+z
= z-y
VP:(z+x)-(y+x)
=z+x-y-x
=z-y
=> VT=VP => đpcm.
b. VT:(x-y+z)-(y+z-x)-(x-y)
= x-y+z-y-z+x-x+y
= x-y
VP:(z-y)-(z-x)
= z-y-z+x
= x-y
=> VT=VP => đpcm.
c. VT: a(b+c)-b(a-c)
=ab+ac-ab+bc
= ac+bc
VP: (a+b)c
= ac+bc
=> VT=VP => đpcm.
d. VT: a(b-c)-a(b+d)
= ab-ac-ab-ad
= -ac-ad
VP: -a(c+d)
= -ac-ad
=> VT=VP => đpcm
tương tự...
2/ Ta có : 4x - 3 \(⋮\) x - 2
<=> 4x - 8 + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 4(x - 2) + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 5 \(⋮\)x - 2
=> x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
Ta có bảng :
| x - 2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -3 | 1 | 3 | 7 |
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)=\left(a+b\right).\left(-c\right)\)
\(a.b-a.c+b.a-b.c=\left(a+b\right).\left(-c\right)\)
\(a.\left(b-b\right)+\left(a+b\right).\left(-c\right)=\left(a+b\right).\left(-c\right)\)
\(a.0+\left(a+b\right).\left(-c\right)=\left(a+b\right).\left(-c\right)\)
\(\left(a+b\right).\left(-c\right)=\left(a+b\right).\left(-c\right)\)
học tốt
1.
(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)
= a - b - b - c + c - a - a + b + c
= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)
=0 + 0 + 0 - (a + b - c)
= - (a + b - c) (đpcm)
2. chju
P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc
P = ab - a2 - ba + bc - bc
P = ab - a2 - ba
P = a . ( b - a - b )
P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm
Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0