Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có: EB=EI(gt)
mà E nằm giữa hai điểm B và I
nên E là trung điểm của BI
Xét tứ giác AICB có
E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)
E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)
Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)
Ta có: DC=DK(gt)
mà D nằm giữa K và C
nên D là trung điểm của KC
Xét tứ giác AKBC có
D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)
D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)
Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)
Từ (1) và (2) suy ra AK//AI
mà AK và AI có điểm chung là A
nên K,A,I thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)
b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm
Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)
mà F∈KB
nên AC//KF
Xét ΔIKF có
A là trung điểm của KI(cmt)
AC//KF(cmt)
Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: CB//AK(cmt)
mà I∈AK
nên CB//KI
Xét ΔFIK có
C là trung điểm của FI(cmt)
CB//KI(cmt)
Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔFKI có
FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)
IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)
KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)
Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI
hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)
A H M C E K D B O
a) Ta có : \(\Delta ABC\)cân ở A(gt) nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=> BD = CE(gt)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :
AB = AC(gt)
BD = CE(cmt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\)cân tại A
b) Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AME\)có :
AD = AE(gt)
MD = ME(gt)
AM cạnh chung
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)(hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác của góc DAE
c) Ta có \(\Delta ADE\)cân ở A(theo câu a),nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKE\)có :
BD = CE (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
=> \(\Delta BHD=\Delta CKE\)(ch - gn)
=> BH = CK
d) Gọi giao điểm của BH và CK là O
Xét \(\Delta AHO\)và \(\Delta AKO\)có :
AO cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O}_2\)(gt)
=> \(\Delta AHO=\Delta AKO\)(ch-gn)
=> \(\widehat{OAK}=\widehat{OAE}\)
=> AO là tia phân giác của góc KAH và AO là tia phân giác của góc DAE
Mặt khác theo câu b) thì AM là tia phân giác của góc DAE,vì thế \(AO\equiv AM\)
Vậy 3 đường thẳng AM,BH,CK cắt nhau tại O.
Giúp mình với! Nửa tiếng nữa mình phải nộp rồi!