Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)kẻ độ dài KH cắt NC tại I ,chứng minh I là trung điểm của NC
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
A B C M H K P
a) Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
Vì \(MH\perp AC\Rightarrow\widehat{MHA}=90^o,MK\perp AB\Rightarrow\widehat{MKA}=90^o\)
Xét tứ giác AKMH có \(\widehat{HAK}=\widehat{MKA}=\widehat{MHA}=90^o\)
=> Tứ giác AKMH là hình chữ nhật
=> AM = HK (Tính chất hình chữ nhật)
Vậy AM = HK
b) Vì M là trung điểm của BC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà tam giác ABC vuông tại A => \(AM=\frac{BC}{2}=MC\)
=> Tam giác AMC cân tại M, mà MH là đường cao của tam giác AMC
=> MH cũng là đường trung tuyến của tam giác AMC
=> AH = HC
Xét tứ giác AMCP có: MH = HP ( giả thiết), AH = HC (Chứng minh trên)
=> Tứ giác AMCP là hình bình hành (dấu hiệu 5)
Mà \(MH\perp AC\)=> Tứ giác AMCP là hình thoi
Vậy tứ giác AMCP là hình thoi
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
ABCMKIP----H
a) Xét tứ giác MKAH ta có:
^MKA=90o (MK_|_AB)
^MHA=90o (MC_|_AC)
^KAH=90o (tam giác ABC vuông)
=> MKAH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Do đó: AM=HK (hai đường chéo hcn) (đpcm)
b) Vì P đối xứng với M qua H (cmt)
=>MP là đường trung trực của ^AMC
=> tam giác AMC là tam giác cân tại M
Mà MH_|_AC ( vì MH_|_AH)
=> AH là đường cao của tam giác AMC
=> AH là đường trung tuyên của tam giác AMC
=>HA=HC
Vì KM//HA=>KM//HC (1)
KM=HA (KMHA là hcn) mà HA=HC (cmt)=> KM=HC (2)
Từ (1) và (2) => KMCH là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
=> KH//MC
Mà KH cắt PC tại I => I thuộc KI
=>KI//MC=>HI//MC
Xét tam giác PMC có:
P đối xứng với M qua H => MH=HP => H trung điểm MP
Lại có HI//MC (cmt)
Nên: HI là đường tb của tam giác PMC
=> I trung điểm PC (đpcm)