Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi O là tâm đường tròn đường kính AB
Kẻ OE vuông góc vs CD (E thuộc CD)
suy ra E là trung điểm của CD
Mà OE là đường trung bình của hình thang ABKH (đi qua trung điểm một cạnh bên và song song vs cạnh đáy)
suy ra EH=EK mà EC=ED Suy ra đpcm
Lời giải chi tiết
Vẽ OM⊥CDOM⊥CD
Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay MC=MDMC=MD (1) (định lý)
Tứ giác AHKBAHKB có AH⊥HK; BK⊥HK⇒HA//BKAH⊥HK; BK⊥HK⇒HA//BK.
Suy ra tứ giác AHKBAHKB là hình thang.
Xét hình thang AHKBAHKB, ta có:
OM//AH//BKOM//AH//BK (cùng vuông góc với CDCD)
mà AO=BO=AB2AO=BO=AB2
⇒MO⇒MO là đường trung bình của hình thang AHKBAHKB.
⇒MH=MK⇒MH=MK (2)
Từ (1) và (2) ⇒MH−MC=MK−MD⇔CH=DK⇒MH−MC=MK−MD⇔CH=DK (đpcm)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm CC và DD cho nhau.
bạn ơi cho mình hỏi bước thứ nhất bạn làm theo định lí gì v bạn
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N
Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)
Hay MH + CH = MK + KD (1)
Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)
Hay: MN // BK
Mà: OA = OB (= R)
Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD)
Hay: MN // AH
Mà: NA = NK (chứng minh trên)
Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK
A O B H M K P C
Ta có : \(AH\perp CD\left(gt\right)\)
\(BK\perp CD\left(gt\right)\)
=> AH // BK
=> Tứ giác ABKH là hình thang có đáy AH và BK
Theo ( gt ) : OA = OB mà \(OM\perp CD\)( theo cách dựng )
=> OM // AC / BK
=> MK = MH (1)
Mặt khác : \(OM\perp CD\Rightarrow MC=MD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => MH - MC = MK - MD
=> CH = DK
Vậy CH = DK
khó thế
Kẻ OM vuông góc CD
=>OM//AK//LB
Xét hình thang ABLK có
O là trung điểm của AB
OM//AK//LB
Do đó: M là trung điểm của LK
=>ML=MK
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
=>MC=MD
MD+DL=ML
MC+CK=MK
mà ML=MK và MC=MD
nên DL=CK