Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để M=a+b+c nhỏ nhất thì a,b,c phải nhỏ nhất
mà a\(\ge\)5 , b\(\ge\)6 , c\(\ge\)7
và a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)=125
\(\Rightarrow\)a,b,c lần lượt là 5 ,6,8 (tmđk)
GTNN của M là 19
ta có a^2>/0 áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số duong a^2 và 1/a^2 ta được
đặt bt là A=a^2+1/a^2>/2.căn a^2.1/a^2
a^2+1/a^2>/2
Min A=2 dấu'=' xảy ra <=> a^2=1/a^2<=> a^4-1=0<=> (a-1)(a+1)(a^2+1)=0<=> a=1(n);a=-1(loai);a^2=-1(loai)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta có:
\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2.\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}\)
=>\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2.\sqrt{1}\)
=>\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2.1\)
=>\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a^2=\frac{1}{a^2}=>a^4=1=1^4=\left(-1\right)^4\)
Vì \(a\ge0\)
=>a=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 khi a=1
\(a^2\)≥2 => \(\left(a^2\right)^2\)≥ 22 => \(a^4\) ≥ 4
Đặt A = \(a^2+\dfrac{1}{a^2}\)
<=> \(A=\dfrac{a^2.\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)}{a^2}\)
=> \(A=\dfrac{a^4+1}{a^2}\) ≥ \(\dfrac{4+1}{2}\)
=> A ≥ 2,5
Vậy Amin= \(\dfrac{5}{2}\)
1-4x-2x^2=3-2(x^2+2x+1)=3-(x+1)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 3. max(....)=3 khi x=-1
a^2+1/a^2= a^2 -2 +1/a^2 +2 = a^2 -2*a*1/a+1/a^2+2=(a-1/a)^2 +2
để (a-1/a)^2 +2 nhỏ nhất suy ra (a-1/a)^2 nhỏ nhất suy ra a-1/a nhỏ nhất suy ra a nhỏ nhất và 1/a lớn nhất
ta có a>=2 suy ra a nhỏ nhất là 2 và 1/a lớn nhất là 1/2
suy ra (a-1/a)^2 +2 = (2+1/2)^2 +2 =33/4
vậy a^2+1/a^2 nhỏ nhất là 33/4
nhầm xíu nhá bn từ cái dòng 4
(a-1/a)^2 + 2 = (2-1/2)^2+2 = 17/4
vậy a^2+ 1/a^2 nhỏ nhất là 17/4
Câu 1: Tự làm :D
Câu 2: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy...
Câu 3:
a) Trùng với câu 2
b) ĐK:x khác -1
\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{0+1}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0
Làm nốt cái câu 1 và đầy đủ cái câu 2:v
\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
Làm nốt nha.Lười quá:((
2
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(A=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=2\)