NL
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 5 2022
1: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{4}{3}x^{n+1-3}y^{2-n+1}=\dfrac{4}{3}x^{n-2}y^{3-n}\)
Để A chia hết cho B thì \(\left\{{}\begin{matrix}n-2>=0\\3-n< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< =n< =3\)
2: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{7}{5}x^{n-1-2}y^{5-n}-xy^{4-n}=\dfrac{7}{5}x^{n-3}y^{5-n}-xy^{4-n}\)
Để A chia hết cho B thì \(\left\{{}\begin{matrix}n-3>=0\\5-n>=0\\4-n>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3\le n\le4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
Bài 1:
Nếu $n$ không chia hết cho $7$ thì:
\(n\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 3^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 4\equiv -3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-3)^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-2)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-1)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
Vậy \(n^3-1\vdots 7\) hoặc \(n^3+1\vdots 7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
b)
Đặt \(A=mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)\)
Nếu $m,n$ có cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\) chẵn, do đó \(A\vdots 2\)
Nếu $m,n$ không cùng tính chẵn lẻ, có nghĩa trong 2 số $m,n$ tồn tại một số chẵn và một số lẻ, khi đó \(mn\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2\)
Tóm lại, $A$ chia hết cho $2$
---------
Nếu trong 2 số $m,n$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ thì \(mn\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho $3$. Ta biết một tính chất quen thuộc là một số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Vì $m,n$ không chia hết cho $3$ nên:
\(m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Vậy \(A\vdots 3\)
-----------------
Nếu tồn tại ít nhất một trong 2 số $m,n$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho $5$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ dư $0,1,4$. Vì $m,n\not\vdots 5$ nên \(m^2,n^2\equiv 1,4\pmod 5\)
+Trường hợp \(m^2,n^2\) cùng số dư khi chia cho $5$\(\Rightarrow m^2-n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2-n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
+Trường hợp $m^2,n^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$
\(\Rightarrow m^2+n^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2+n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
Tóm lại $A\vdots 5$
Vậy \(A\vdots (2.3.5)\Leftrightarrow A\vdots 30\) (do $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
NN
13 tháng 12 2017
1) \(A=-x^2-y^2+4x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow A=-x^2+4x-4-y^2-4y-4+4+4+2\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+\left(4+4+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\)
Vậy GTLN của \(A=10\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
2) \(A=4x^2+4x+2017\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2+4x+1-1+2017\)
\(\Leftrightarrow A=\left(4x^2+4x+1\right)+2016\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2x+1\right)^2+2016\)
Vậy GTNN của \(A=2016\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
NN
13 tháng 12 2017
3) Ta có:
\(3n^3+10n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n^3+n^2\right)+9n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow n^2\left(3n+1\right)+9n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow9n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(9n^2-1\right)-7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)-7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow-7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1=-1\Rightarrow n=\dfrac{-2}{3}\\3n+1=1\Rightarrow n=0\\3n+1=-7\Rightarrow n=\dfrac{-8}{3}\\3n+1=7\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)
Vì \(n\in Z\) \(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
Vậy \(n=0\) hoặc \(n=2\) thì \(3n^3+10n^2-8⋮3n+1\)
13 tháng 4 2020
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(1\right)\\a=b=c\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Với (1) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)
Suy ra P=-1
Với (2) suy ra P=1/2
Để am \(⋮\)an ( m \(\ge\)n ; n \(\ne\)0 )
TL :
Để am chia hết cho an thì a phải khác 0 và m phải lớn hơn hoặc bằng n
Chúc bn hok tốt ~