Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow11x^3+11x^2-6x^2-6x+10x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(11x^2-6x+10\right)=0\)
=>x=-1
c: \(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{5}-1\right)-x\sqrt{5}+1=0\)
\(a=\sqrt{5}-1;b=-\sqrt{5};c=1\)
Vì a+b+c=0 nên pt có hai nghiệm là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}\)
d: Ta có: \(x^2\left(1+\sqrt{3}\right)+x-\sqrt{3}=0\)
\(a=1+\sqrt{3};b=1;c=-\sqrt{3}\)
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
a)\(2^x-15=17\)
\(\Rightarrow2^x=32\)
\(\Rightarrow2^x=2^5\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy \(x=5\)
b)\(\left(7x-11\right)^3=2^5.2^7+200\)
\(\Rightarrow\left(7x-11\right)^3=2^{12}+200\)
\(\Rightarrow\left(7x-11\right)^3=4296\)//Không biết đề có sai không nữa =))
c)\(5^{x+2}=625\)
\(\Rightarrow5^{x+2}=5^4\)
\(\Rightarrow x+2=4\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
d)\(x^{10}=1^x\)(Đoán đề chắc là như vậy ,nếu sai thì bạn nói nha )
Vì \(x^{10}\ge0\forall x\Rightarrow1^x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x^{10}=1\)
\(\Rightarrow x^{10}=1^{10}\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\)
e)\(x^{10}=x\)
\(\Rightarrow x^{10}-x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^9-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^9-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^9=1=1^9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
f)\(\left(2x+1\right)^2=49\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2=7^2\)
\(\Rightarrow2x+1=7\)
\(\Rightarrow2x=6\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\)
\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
\(\left(x-7\right)^{x+1}.\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x-7=\pm1\end{cases}}}\)
vậy x=7, x=8 hay x=6
Bài 1:
a) Để tìm nghiệm của đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)\), ta cho đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)=0\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\4-5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\5x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)\) là \(3\) và \(\dfrac{4}{5}\).
b) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2-2\), ta cho đa thức \(x^2-2=0\).
\(\Leftrightarrow x^2=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(x^2-2\) là \(-\sqrt{2}\) và \(\sqrt{2}\).
c) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+\sqrt{3}\), ta cho đa thức \(x^2+\sqrt{3}=0\).
\(\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{3}\)
Vì \(x^2\ge0\) với mọi \(x\)
nên \(x^2>-\sqrt{3}\)
Vậy đa thức \(x^2+\sqrt{3}\) vô nghiệm.
d) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+2x\), ta cho đa thức \(x^2+2x=0\).
\(\Leftrightarrow x\times\left(x+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(x^2+2x\) là \(0\) và \(-2\).
e) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+2x-3\), ta cho đa thức \(x^2+2x-3=0\).
\(\Leftrightarrow x^2+2x=3\) \(\Leftrightarrow x^2+x+x+1=3+1\) \(\Leftrightarrow x\times\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=4\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=4\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-2\\x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(x^2+2x-3\) là \(-3\) và \(1\).
Bài 2:
a) Ta có: \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\) \(=x-2x^2+2x^2-x+4\) \(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(x-x\right)+4=4\)
Vì \(f\left(x\right)=4\) với mọi \(x\)
nên \(f\left(x\right)>0\) với mọi \(x\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm.
b) Ta có: \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x=x^2-5x-x^2-2x\) \(=\left(x^2-x^2\right)-\left(5x+2x\right)=-7x\)
Để tìm nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\), ta cho đa thức \(g\left(x\right)=0\).
\(\Leftrightarrow-7x=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\) là \(0\).
c) Theo đề bài, ta có: \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1\) (Đa thức này đã được thu gọn)
Để tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)\), ta cho đa thức \(h\left(x\right)=0\).
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+1=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x-1\) | \(-2\) | \(0\) |
| \(x\left(x-1\right)\) | \(2\) (loại) | \(0\) (loại) |
Vậy đa thức \(h\left(x\right)\) vô nghiệm.
Câu 1: Tìm nghiệm của các đa thức:
1. P(x) = 2x -3
⇒2x-3=0
↔2x=3
↔x=\(\frac{3}{2}\)
2. Q(x) = −12−12x + 5
↔-12-12x+5=0
↔-12x=0+12-5
↔-12x=7
↔x=\(\frac{7}{-12}\)
3. R(x) = 2323x + 1515
↔2323x+1515=0
↔2323x=-1515
↔x=\(\frac{-1515}{2323}\)
4. A(x) = 1313x + 1
↔1313x + 1=0
↔1313x=-1
↔x=\(\frac{-1}{1313}\)
5. B(x) = −34−34x + 1313
↔−34−34x + 1313=0
↔-34x=0+34-1313
↔-34x=-1279
↔x=\(\frac{1279}{34}\)
Câu 2: Chứng minh rằng: đa thức x2 - 6x + 8 có hai nghiệm số là 2 và 4
Giải :cho x2 - 6x + 8 là f(x)
có:f(2)=22 - 6.2 + 8
=4-12+8
=0⇒x=2 là nghiệm của f(x)
có:f(4)=42 - 6.4 + 8
=16-24+8
=0⇒x=4 là nghiệm của f(x)
Câu 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
1.⇒ (2x - 4) (x + 1)=0
↔2x-4=0⇒2x=4⇒x=2
x+1=0⇒x=-1
-kết luận:x=2 vàx=-1 là nghiệm của A(x)
2. ⇒(-5x + 2) (x-7)=0
↔-5x + 2=0⇒-5x=-2⇒
x-7=0⇒x=7
-kết luận:x=\(\frac{2}{5}\)và x=7 là nghiệm của B(x)
3.⇒ (4x - 1) (2x + 3)=0
⇒4x-1=0↔4x=1⇒x=\(\frac{1}{4}\)
2x+3=0↔2x=3⇒x=\(\frac{3}{2}\)
-kết luận:x=\(\frac{1}{4}\)và x=\(\frac{3}{2}\) là nghiệm của C(x)
4. ⇒ x2- 5x=0
↔x.x-5.x=0
↔x.(x-5)=0
↔x=0
x-5=0⇒x=5
-kết luận:x=0 và x=5 là nghiệm của D(x)
5. ⇒-4x2 + 8x=0
↔-4.x.x+8.x=0
⇒x.(-4x+x)=0
⇒x=0
-4x+x=0⇒-3x=0⇒x=0
-kết luận:x=0 là nghiệm của E(x)
Câu 4: Tính giá trị của:
1. f(x) = -3x4 + 5x3 + 2x2 - 7x + 7 tại x = 1; 0; 2
-X=1⇒f(x) =4
-X=0⇒f(x) =7
-X=2⇒f(x) =89
2. g(x) = x4 - 5x3 + 7x2 + 15x + 2 tại x = -1; 0; 1; 2
-X=-1⇒G(x) =-14
-X=0⇒G(x) =2
-X=1⇒G(x) =20
-X=2⇒G(x) =43
a) ( x - 1/5 )2 = 0
<=> x - 1/5 = 0
<=> x = 1/5
b) ( x - 2 )2 = 1
<=> ( x - 2 )2 = ( ±1 )2
<=> x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1
<=> x = 3 hoặc x = 1
c) ( 2x - 1 )3 = -8
<=> ( 2x - 1 )3 = (-2)3
<=> 2x - 1 = -2
<=> 2x = -1
<=> x = -1/2
d) ( x4 )2 = x12/x5
<=> x8 = x7
<=> x8 - x7 = 0
<=> x7( x - 1 ) = 0
<=> x7 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 1
e) x10 = 25x8
<=> x10 - 25x8 = 0
<=> x8( x2 - 25 ) = 0
<=> x8 = 0 hoặc x2 - 25 = 0
<=> x = 0 hoặc x = ±5
f) ( 2x + 3 )2 = 9/121
<=> ( 2x + 3 )2 = ( ±3/11 )2
<=> 2x + 3 = 3/11 hoặc 2x + 3 = -3/11
<=> x = -15/11 hoặc x = -18/11
a) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
b) \(\left(x-2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
c) \(\left(2x-1\right)^3=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1+8\right)\left[\left(2x-1\right)^2-8\left(2x-1\right)+64\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{2}\)
d) ĐKXĐ : \(x\ne0\)
\(\left(x^4\right)^2=\frac{x^{12}}{x^5}\)
\(\Leftrightarrow x^8=x^7\)
\(\Leftrightarrow x^8-x^7=0\)
\(\Leftrightarrow x^7\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}\Leftrightarrow x=1}\)
e) ĐKXĐ : x khác 0
\(x^{10}=25x^8\)
\(\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x=5\)
f) \(\left(2x+3\right)^2=\frac{9}{121}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3+\frac{3}{11}\right)\left(2x+3-\frac{3}{11}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{36}{11}\right)\left(2x+\frac{30}{11}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-18}{11}\\x=-\frac{15}{11}\end{cases}}\)
a: =>0,2-x=7
=>x=-6,8
b: =>x=6 hoặc x=-6
c: =>x^2=5
hay \(x=\pm\sqrt{5}\)
d: =>x^2=2
hay \(x=\pm\sqrt{2}\)
e: =>x-1=2 hoặc x-1=-2
=>x=-1 hoặc x=3
f: =>2x+1=7 hoặc 2x+1=-7
=>2x=-8 hoặc 2x=6
=>x=3 hoặc x=-4