Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vt đề bài rõ ra nhé, mk RG trc rùi phần câu hỏi xem sau( P là j z?)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}-2\)
\(=x-\sqrt{x}-3\)
#)Giải :
Bài 1 :
a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x+1}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) Để \(P>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\1-\sqrt{x}>0\end{cases}\Rightarrow0< x< 1}\)
c) \(P=-x+\sqrt{x}=-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
a) ĐKXĐ: x\(\ge0,x\ne1\)
A = \(\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
= \(\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x +\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có x\(\ge0,x\ne1\) =>\(x+\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\)
=> A>0 (1)
Mặt khác \(x\ge0,x\ne1\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le2\) \(\Rightarrow A\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) => \(0< A\le2\)
c,Có x=\(\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}\right)\left(0< a< 1\right)\)
<=> \(x=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}\right)\) (vì 0<a<1)
<=>\(x=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{1-a}^2-\sqrt{a}^2}{\sqrt{a}.\sqrt{1-a}}=\frac{1}{2}.\frac{1-a-a}{\sqrt{a\left(1-a\right)}}=\frac{1}{2}.\frac{1-2a}{\sqrt{a\left(1-a\right)}}=\frac{1-2a}{2\sqrt{a\left(1-a\right)}}\)(1)
<=> 1+x2=1+\(\frac{1}{4}.\frac{\left(1-2a\right)^2}{a\left(1-a\right)}\)= \(\frac{4a\left(1-a\right)+\left(1-2a\right)^2}{4a\left(1-a\right)}\)
<=> 1+x2=\(\frac{4a-4a^2+1-4a+4a^2}{4a\left(1-a\right)}=\frac{1}{4a\left(1-a\right)}\)>0
<=> \(\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{2\sqrt{a\left(1-a\right)}}\) (2)
Thay (1),(2) vào C có:
C= \(\frac{2a.\frac{1}{2\sqrt{a\left(1-a\right)}}}{\frac{1}{2\sqrt{a\left(1-a\right)}}-\frac{1-2a}{2\sqrt{a\left(1-a\right)}}}=\frac{\frac{a}{\sqrt{a\left(1-a\right)}}}{\frac{1-1+2a}{2\sqrt{a\left(1-a\right)}}}=\frac{\frac{a}{\sqrt{a\left(1-a\right)}}}{\frac{2a}{2\sqrt{a\left(1-a\right)}}}=1\)
Vậy C=1
TA THẤY\(X+\sqrt{X}\)>=0VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1
=> \(X+\sqrt{X}+1\) >=1 VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1
=> \(\frac{2}{X+\sqrt{X}+1}\)<=2 VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1
HAY A<=2 (1)
\(X+\sqrt{X}+1\)>0 VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1 VÀ 2>0
=> \(\frac{2}{X+\sqrt{X}+1}\)>0
HAY A<0(2)
TỪ (1) VÀ (2) => 0<A<=2
TA THẤY\(X+\sqrt{X}\)>=0VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1
=> \(X+\sqrt{X}+1\) >=1 VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1
=> \(\frac{2}{X+\sqrt{X}+1}\)<=2 VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1
HAY A<=2 (1)
\(X+\sqrt{X}+1\)>0 VỚI MỌI X LỚN HƠN 0 X KHÁC 1 VÀ 2>0
=> \(\frac{2}{X+\sqrt{X}+1}\)>0
HAY A<0(2)
TỪ (1) VÀ (2) => 0<A<=2