A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\) với x>0, x\(\ne\)1

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn thương

3 tháng 10 2019

A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\) với x>0, x\(\ne\)1

tìm GTLN của A

1

DN

Duc Nguyendinh

3 tháng 10 2019

Căn bậc hai. Căn bậc ba

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn thương

3 tháng 10 2019

A=(\(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\))/\(\frac{2}{\left(1-x\right)^2}\)

GTLN của A với x>0, x\(\ne\)1

0

OM

online marth

19 tháng 8 2020 - olm

Câu hỏi hay

Bài 1: Cho P=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)(x>0; x\(\ne\)1)a,Rút gọn Pb, Tìm các giá trị của x để P> \(\frac{1}{2}\)Bài 2:Cho K=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+a}+\frac{2}{a-1}\right)\)(với a>0; a\(\ne\)1)a, Rút gọn Kb,Tính giá trị của biểu thức K khi...

2

NV

Nguyễn Việt Hoàng

19 tháng 8 2020

Bài 1 :

a) \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)

b) \(P>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-2x}{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2x+1>0\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2-2x+1-x^2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2+\left(x-1\right)^2>0\left(\forall x>0\right)\)

Vậy P > 1/2 với mọi x> 0 ; x khác 1

NV

Nguyễn Việt Hoàng

19 tháng 8 2020

Bài 2 :

a) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+a}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1+2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1+2a+2\sqrt{a}}\)

\(K=\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+2\sqrt{a}-1}\)

b) \(a=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Thay a vào biểu thức K , ta có :

\(K=\frac{\left(3+2\sqrt{2}-1\right)^2}{3\left(3+2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)

\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{9+6\sqrt{2}+2\left|\sqrt{2}+1\right|-1}\)

\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{8+6\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}\)

\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{10+8\sqrt{2}}\)

LN

Linh Nguyen

12 tháng 9 2017 - olm

CHO BIỂU THỨC:

\(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a) rút gọn A

b) CM: A>0 với mọi x \(\ne1\)

c) tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

0

KC

Kiều Chinh

3 tháng 8 2017 - olm

Đề bài: chứng minh đẳng thức:a) \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\)với \(a>0,b>0,a\ne...

4

NV

Nguyễn Võ Anh Nguyên

3 tháng 8 2017

Mới đc câu a ak, thog cảm nha, trih độ mih thấp lắm:

\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}\)

=\(\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}\)

=\(\frac{a+b-2b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1\)

NV

Nguyễn Võ Anh Nguyên

3 tháng 8 2017

bùn ngủ , mai lm câu b cho nha

NM

Nguyễn Mai

22 tháng 3 2020

Cho biểu thức : A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a/ Tìm tập xác định của biểu thức A

b/ Rút gọn biểu thức A

c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x \(\ne\) 1

d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

1

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

22 tháng 3 2020

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b, Ta có : \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

=> \(A=\left(\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

=> \(A=\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

=> \(A=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=> \(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

c, Ta có : \(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

Ta thấy \(\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>0\forall x\ne1\)

NH

ngan huynh

2 tháng 9 2018 - olm

Cho A=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)với x > 0 và x \(\ne\)1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

0

TM

trinh mai

16 tháng 7 2019

chứng minh a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\) b. \(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\) Với x \(\ge\)2; x \(\ne\)3 c.\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) Với a > 0; a \(\ne\)1 d.\(\sqrt{\frac{x-6\sqrt{x}+9}{x+6\sqrt{x}+9}}\) Với x \(\ge\) 0 e....

0

SS

Sakura Sakura

16 tháng 9 2019

Cho A=(\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\) ).(\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) ) (Với x>0,x\(\ne\)1)

a) Rút gọn.

b)Tính giá trị của x khi A>\(\frac{1}{6}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2019

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

Dấu giữa 2 biểu thức là dấu chia sẽ hợp lý hơn

Khi đó \(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

\(A>\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>\frac{1}{6}\Rightarrow2\sqrt{x}-4>\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>4\Rightarrow x>16\)

SS

Sakura Sakura

17 tháng 9 2019

Uk. Tại mk thấy nó là dấu nhân nên ko lm đc nên đăng. dù s cũng cảm ơn bn!!

ML

Mai Linh

21 tháng 6 2019

Rút gọn: a, A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}+\frac{x}{36-x}\) (đk: x ≥ 0 và x ≠ 36) b, B = \(\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}-6\) (đk: x ≥ 0 và x ≠ 9) c, C = \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\) (đk: a > 0, b > 0 và a ≠ b) d, D = \(\left(\frac{2-a\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{2-\sqrt{a}}{2-a}\right)\) (đk: a ≥ 0, a ≠ 2,...

2

TP

Thảo Phương

21 tháng 6 2019

\(B=\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}-6\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 9)

\(B=\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+3}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}-3}-6\)

\(B=\left(3-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)-6\)

\(B=3-\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-6\)

\(B=-2\sqrt{x}\)

TP

Thảo Phương

21 tháng 6 2019

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}+\frac{x}{36-x}\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 36)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)-3\left(\sqrt{x-6}\right)-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{x+6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+18-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+18}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{3(\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}-6}\)