TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
20 tháng 7 2017
a,\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b\right)\)
Tương tự :
\(\left(b+c-a\right)^3=b^3+c^3-a^3+3\left(a^2b-b^2a+ca^2-ac^2+b^2c+c^2b\right)\)
\(\left(b+a-c\right)^3=b^3-c^3+a^3+3\left(a^2b+b^2a-ca^2+ac^2-b^2c+c^2b\right)\)
\(\left(a+c-b\right)^3=c^3+a^3-b^3+3\left(-a^2b+b^2a+ca^2+ac^2+b^2c-c^2b\right)\)
Biểu thức sau khi rút gọn ta được
24abc
NH
20 tháng 7 2017
b,\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3\left(a^2b+b^2a\right)\)
\(\left(c+b\right)^3=c^3+b^3+3\left(c^2b+b^2c\right)\)
\(\left(a+c\right)^3=a^3+c^3+3\left(a^2c+b^2c\right)\)
=>\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3=\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b\right)\)
Lại có
\(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(3\left(a^2b+b^2a+c^2a+ca^2+b^2c+c^2b+2abc\right)\right)\)
Biểu thức khi đó trở thành
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-6abc=2\left(a^2+b^2+c^2-3abc\right)\)
Tặng vk iu
14 tháng 7 2019
\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-2\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(c+b+a\right)\)
nguồn câu hỏi tương tự
14 tháng 7 2019
Trang 136 trong nâng cao phát triển có viết rồi mình cóp nó vô để mọi người dễ đọc nhé !
2 tháng 9 2022
a: \(=ab\left(a+b\right)-bc\left(b+a\right)-bc\left(c-a\right)-ac\left(c-a\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab-bc\right)+\left(a-c\right)\left(bc-ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\cdot b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)\cdot c\left(b-a\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(ab+b^2+cb-ac\right)\)
b: \(=ab^2+ac^2+bc^2+a^2b+a^2c+b^2c+2abc\)
\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+cb\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
d: \(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left(b-c+a-b\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-b\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ab+b^2-b^2-bc-c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ab-bc-c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\cdot\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)
\(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=a^3\left(b-c\right)+b^3\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]+c^3\left(a-b\right)\)
\(=a^3\left(b-c\right)-b^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-b\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(b^3-c^3\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-b^2-bc-c^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab-bc-c^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)