Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{x_1-3}+\dfrac{1}{x_2-3}=\dfrac{x_2-3+x_1-3}{\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)}=\dfrac{x_1+x_2-6}{x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}-6}{-\dfrac{1}{2}-3.\dfrac{3}{2}+9}=...\) (em tự bấm máy)
\(B=x_1^2x_2-4-x_1x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4-x_1x_2\)
\(=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}-4-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=...\)
\(C=1-\left(x_1^2+x_2^2\right)=1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=1-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=...\)
\(D=x_1^3x_2^3+x_1^3+x_2^3=\left(x_1x_2\right)^3+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+\left(\dfrac{3}{2}\right)^3-3.\left(-\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{3}{2}=...\)
\(2x^2-6x-3=0\)
\(\Delta'=\left(-3\right)^2+3.2=15>0\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(B=3x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=-9+5.\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{135}{2}\)
Vậy \(B=-\dfrac{135}{2}\) với hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.
Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24
Phương trình có hai x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = 2 ( m + 4 ) ; x 1 . x 2 = m 2 – 8
Ta có:
A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2
= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 = − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3
= − 3 m − 1 3 2 + 97 3
Nhận thấy A ≤ 97 3 và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3 (TM)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi m = 1 3
Đáp án: A
x12 +x22= (x12 + 2x1x2 + x22) - 2x1x2 (*vì cộng 2x1x2 rồi nên -2x1x2 để cân bằng tỉ số)
Ở đây ta thấy biểu thức trong ngoặc là hẳng đẳng thức => (x1 +x2)2 - 2x1x2 - x1x2 = (x1 +x2)2 - 3x1x2