Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) n3 - 2 = (n3 - 8) + 6 = (n -2)(n2 + 2n + 4) + 6
Để n3 - 2 chia hết cho n - 2 <=> 6 chia hết cho n - 2 <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Vậy.....
d) n3 - 3n2 - 3n - 1 = (n3 - 1) - (3n2 + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n2 + n + 1) - 3.(n2 + n + 1) + 3 = (n - 4)(n2 + n + 1) + 3
Để n3 - 3n2 - 3n - 1 chia hết cho n2 + n + 1 thì (n - 4)(n2 + n + 1) + 3 chia hết cho n2 + n + 1
<=> 3 chia hết cho n2 + n + 1 <=> n2 + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Mà n2 + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n2 + n + 1 = 1 hoặc = 3
n2 + n + 1 = 1 <=> n = 0 hoặc n = -1
n2 + n + 1 = 3 <=> n2 + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2
Vậy ...
e) n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 = (n4 - 2n3 + n2) + (n2 - 2n + 1) = (n2 - n)2 + (n -1)2 = n2(n -1)2 + (n -1)2 = (n-1)2.(n2 + 1)
n4 - 1 = (n2 - 1).(n2 + 1) = (n -1)(n +1)(n2 + 1)
=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)
Để n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1
<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1
<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}
n = 1 Loại
Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì...
a) n2 + 2n - 4 = n2 + 2n - 15 + 11 = (n2 + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11
để n2 + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)
n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)
n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)
Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 = n2. (2n - 1) + 2n2 + 7n + 1 = n2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1
= (n2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n2 + n + 4)(2n -1) + 5
Để 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1
<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
2n -1 = -5 => n = -2
2n -1 = -1 => n = 0
2n -1 = 1 => n = 1
2n -1 = 5 => n = 3
Vậy....
a) Cho x2 - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }
Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x4 - x3 + 6x2- x sẽ luôn được kết quả là -5
=>-5 +a=0 => a=5
b) Cho x+2=0 => x=-2
Thay giá trị của x vào biểu thức 2x3 - 3x2 + x sẽ được kết quả là -30
=> -30 + a=0 => a=30
a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)
Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n3 + 10n2 -5 sẽ được kết quả -4
Vậy n = -4
b) Cho n-1=0 => n=1
Thay n=1 vào biểu thức 10n2 + n -10 sẽ được kết quả là 1
Vậy n = 1
1) A= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-a^4-b^4-c^4
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-(a^4+b^4+c^4)
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -[(a2+b2+c2)2+2a2b2+2a2c2+2b2c2 )
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -(a2+b2+c2)2-2a2b2-2a2c2-2b2c2
= (a2+b2+c2)2 >0
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+2\times n\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)
\(=5n\left(n+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> A vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5
=> A chia hết cho 30 (đpcm)
1) a2 +b2 +c2>= ab +bc +ca <=> 2a2 +2b2 +2c2 >=2ab +2bc +2ca <=> 2a2 +2b2 +2c2 -2ab -2bc -2ca >= 0
<=> (a -b)2 +(b -c)2 + (c -a)2 >= 0 (bđt đúng với mọi a, b, c)
2) Áp dụng bđt Cauchy với a, b, c > 0 ta có :
\(\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{bc.ab}{ac}}=2b\)
tương tự : \(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\); \(\frac{ca}{b}+\frac{bc}{a}\ge2c\)
Cộng từng vế 3 bđt trên suy ra đpcm
3) Từ gt a a +b =c => a +b -c =0 => (a +b -c)2 = 0 => a2 +b2 +c2 +2ab -2bc -2ca = 0
=> a2 +b2 +c2 = 2bc + 2ca -2ab => (a2 +b2 +c2)2 = (2bc +2ca -2ab)2
=> a4 +b4 +c4 +2a2b2 +2b2c2 +2c2a2 = 4b2c2 +4c2a2 +4a2b2 +4abc2-4a2bc - 4ab2c
=> a4 +b4 +c4 -2a2b2 -2b2c2 -2c2a2 = 4abc(c -a -b) = 4abc.0 =0
Vậy a4 +b4 +c4 = 2a2b2 +2b2c2 +2c2a2
Mọi người giúp mình bài nay với. Mai mình nộp bài mà mình lại học toán hơi kém tí. Thanhks trước.
Bài 1: cho a, b, c thuộc R.
Chứng minh a2 + b2 + c2 >= ab+ac+bc
Bài 2:cho a, b, c >0.
Chứng minh (bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>= a+b+c
Bài 3: cho a, b, c thoả mãn a+b=c.
Chứng minh a4 +b4 +c4 =2a2b2 +2b2c2 + 2a2c2