Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1
a) xy(x+y)-yz(y+z)+zx[(x+y)-(y+z)]=xy(x+y)+zx(x+y)-yz(y+z)-zx(y+z)=x(x+y)(y+z)-z(y+z)(y+x)=(x+y)(y+z)(x-z)
b) \(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-z+z-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-y+y-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{z-y}+\frac{-1}{z-x}+\frac{-1}{x-z}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{x-y}+\frac{-1}{y-z}+\frac{1}{y-z}=2022\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\right)=2022\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}=1011\)
Câu 8: bạn sửa lại đề: AB<AC
a) Xét tam giác AHB và tam giác AEP có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEP}=90^0\)
AH=KE (Tứ giác AHKE là hình vuông)
\(\widehat{HAB}=\widehat{AEP}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEP\)(g-c-g)
=> AB=AP (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)BAP cân tại A
b) Tứ giác ABQP là hình vuông nên IA=IB=IQ=IP (1)
Tam giác BKP vuông tại K nên KP=KB=KI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AI=KI nên I là đường trung trực của AK (3)
Vì AHKE là hình vuông nên HE là trung trực của AK (4)
Từ (3) và (4) suy ra: H;I:E cùng thuộc đường trung trực của AK hay H;I:E thằng hàng (đpcm)
Câu 9: Có \(\widehat{CEA}=\widehat{B}+\widehat{BAE}=\widehat{HAC}+\widehat{EAH}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\Delta CAE\)cân tại C => CA=CE (1)
Qua H kẻ đường thằng song song với AB cắt MF ở K. Ta có \(\frac{BE}{EH}=\frac{MB}{KH}=\frac{MA}{KH}=\frac{FA}{FH}\left(2\right)\)
AE là phân giác của tam giác ABH nên \(\frac{BE}{EH}=\frac{AB}{AH}\left(3\right)\)
\(\Delta CAH\)và \(\Delta CBA\)đồng dạng \(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{CA}{CH}=\frac{CE}{CH}\)(theo (1)) (4)
Từ (2);(3) và (4) => \(\frac{FA}{FH}=\frac{CE}{CH}\)hay \(\frac{AE}{FH}=\frac{CE}{CH}\)=> CF//AE (đpcm)
Câu 10:
Chia các đỉnh của tam giác thành 3 nhóm \(\left\{A_1;A_4;A_7;A_{10}\right\};\left\{A_2;A_5;A_8;A_{11}\right\};\left\{A_3;A_6;A_9;A_{12}\right\}\)
Chọn 3 đỉnh liên tiếp thì mỗi đỉnh vào 1 nhóm
Do vậy số dấu "-" trong mỗi nhóm là +1 hoặc -1
Mà nhóm II và nhóm III cùng tính chẵn lẻ về số dấu "-"
Khi bắt đầu nhóm II, nhóm III số dấu "-" bằng 0. Nếu đỉnh A2 mang dấu "-" các đỉnh còn lại mang dấu "+" thì nhóm II, nhóm III khác đỉnh chẵn lẻ về số dấu "=". Mâu thuẫn!
P.s bài trình bày khó hiểu, bạn thông cảm! :)
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
Ms ăn cơm xog, lúc đầu ko định lm nhg để phản đối ý kiến của ai đó nên t sẽ lm.
A B C D M K L H
Gọi L là trung điểm của HB ( L \(\in\) HB)
Mà M là trung điểm của AH ( GT)
=> ML là đường trung bình của \(\Delta AHB\)
=> ML // = \(\dfrac{1}{2}AB\)
Mà KC = \(\dfrac{1}{2}CD\) ( K trung điểm của CD) và KC // AB
=> ML // = KC ( Do CD = AB)
=> MLCK là hình bình hành
=> MK = IC => MK2 = IC2
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACB\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\) = 30o ( cùng phụ với \(\widehat{HBC}\) )
=> \(\Delta ABH\infty\Delta ACB\) ( g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) => AC = \(\dfrac{AB^2}{AH}\) (@)
Xét \(\Delta AHB\) có \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAB}\left(30^o=\dfrac{1}{2}60^o\right)\)
=> \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) ( cái này chắc hiểu nhỉ???? )
=> AH = 2 ( cm)
=> MH = 1 cm => MH2 = 1 cm2 (1)
Mặt khác: AH2 + HB2 = AB2 ( Định lí Py-ta-go)
=> HB2 = 42 - 22 = 12 ( cm2) (2)
Mà L là trung điểm của HB => HL = \(\dfrac{1}{2}HB\)
=> \(HL^2=\dfrac{1}{4}HB^2\) => \(HL^2=\dfrac{1}{4}.12=3\) ( cm2) (3)
Theo (@) ta lại có: \(AC=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8\) cm
=> HC = 8 - 2 = 6 cm (4)
Mặt khác: LC2 = HI2 + HC2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông HIC)
MB2 = MH2 + HB2 ( ĐL Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông MHB)
Từ (1); (2); (3); (4) =>
\(MB^2+MK^2=LC^2+MK^2\)
\(=HL^2+HC^2+MH^2+HB^2\)
\(=3+6^2+1+12=52\) ( cm2)
Hay \(MB^2+MK^2=52cm^2\)
P/s: Ko bt kết quả có đúng ko nhg cách lm chắc chắn đúng vs lại nếu đây là bài lớp 9 thì áp dụng hệ thức lượng nhanh hơn đấy.
Ai làm được hai câu này mình tặng 2 GP nhé :)