K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(A=\left(\dfrac{x+3}{2x+2}+\dfrac{3}{1-x^2}-\dfrac{x+1}{2x-2}\right):\dfrac{3}{2x^2-2}\)
\(=\left(\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)-6-\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3}\)
\(=\dfrac{x^2+2x-3-6-x^2-2x-1}{3}=\dfrac{-10}{3}\) không phụ thuộc vào biến x
Bài 4:
1:
Xét ΔCAF vuông tại A và ΔCHE vuông tại H có
\(\widehat{ACF}=\widehat{HCE}\)
Do đó: ΔCAF~ΔCHE
2: Ta có ΔCAF~ΔCHE
=>\(\widehat{CFA}=\widehat{CEH}\)
mà \(\widehat{CEH}=\widehat{AEF}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
=>ΔAEF cân tại A
Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔCAH~ΔCBA
=>\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CH}{CA}\left(1\right)\)
Xét ΔCAH có CE là phân giác
nên \(\dfrac{HE}{AE}=\dfrac{CH}{CA}\left(2\right)\)
Xét ΔCAB có CF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{CA}{CB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HE}{AE}=\dfrac{AF}{FB}\)
=>\(HE\cdot FB=AE\cdot AF=AE^2\)