Ai giúp mình với cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1 . Tính giá trị lớn nhất của bi...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

AM

Anh Mai

12 tháng 2 2016 - olm

Ai giúp mình với

cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A=(1+2a)(1+2bc)

1

ND

Nguyen Dinh Phuc

12 tháng 2 2016

ke a^2+b^2+c^2=0 thi de

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

AM

Anh Mai

21 tháng 2 2016 - olm

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a^2+b^2+c^2 = 1. Tính max của biểu thức: A = (1+2a)(1+2bc)

0

TA

Tuấn Anh Đỗ

21 tháng 6 2020 - olm

Giúp với ạ

Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện 1/a+1/b+1/c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1/√a^2−ab+b^2 + 1/√b^2−bc+c^2 + 1/√c^2−ca+a^2.

dấu căn là gạch cả mẫu

2

VN

Vũ Ngọc Tuấn

21 tháng 6 2020

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

21 tháng 6 2020

Đặt \(S=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)

Ta dễ có

\(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

Sử dụng phép tương tự khi đó:

\(S\le\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(=3\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

TK

thục khuê nguyễn

22 tháng 2 2020 - olm

câu1:

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .

0

TT

Thu Thủy vũ

24 tháng 3 2019 - olm

Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=200. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab+bc+ca

giúp mk nhanh nhé :)))

1

BH

Bui Huyen

24 tháng 3 2019

Áp dụng cô si ,ta có

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(c^2+b^2\ge2bc\)

\(a^2+c^2\ge2ac\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\ge3ab+3ac+3bc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow200^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow\frac{40000}{3}\ge ab+bc+ac\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=200/3

T

tnt

7 tháng 2 2023 - olm

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: a+b+c=1.

Tìm GTNN của biểu thức:

M=14(\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\))+\(\dfrac{ab+ac+bc}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

1

YN

Yen Nhi

8 tháng 2 2023

Theo đề ra, ta có:

\(a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)

Theo BĐT Cô-si:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

Do vậy \(M\ge14\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{3\left(ab+bc+ac\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

Ta đặt \(a^2+b^2+c^2=k\)

Luôn có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)

Vì thế nên \(k\ge\dfrac{1}{3}\)

Khi đấy:

\(M\ge14k+\dfrac{3\left(1-k\right)}{2k}=\dfrac{k}{2}+\dfrac{27k}{2}+\dfrac{3}{2k}-\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}+2\sqrt{\dfrac{27k}{2}.\dfrac{3}{2k}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{3}\)

\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{23}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\).

TT

Thanh Tu Nguyen

8 tháng 11 2023 - olm

Cho biểu thức P =\(\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2a+2c-b\right)^2\)
1) Chứng minh P =\(9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

2)Nếu a,b,c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = -1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

9 tháng 11 2023

1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)

\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

2/

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)

\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)

\(\Rightarrow P_{min}=18\)

PC

Phạm Cao Sơn

3 tháng 5 2019 - olm

Giúp mk với:

1) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(2\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

1

PN

Phan Nghĩa

1 tháng 9 2020

Ta có \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow3\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\sqrt[3]{abc}\le1\Leftrightarrow abc\le1\)(bđt AM-GM)

Khi đó \(P=2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge2\left(ab+bc+ca\right)-1\)

\(=2\left(\frac{abc}{c}+\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}\right)-1=2\left[abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]-1\)

\(=2abc\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-1=2.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}-1=\frac{2.9}{3}-1=5\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Vậy GTNN của \(P=5\)đạt được khi \(a=b=c=1\)

p/s : nói chung hướng làm là vậy thôi :v chứ minh làm sai chỗ nào rồi ý

VN

Vũ Nguyễn Phương Thảo

1 tháng 4 2020 - olm

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=ab+bc+ca

0

T

trang

27 tháng 1 2017 - olm

Cho ba số a,b,c thỏa mãn diều kiện abc=2013. Tính giá trị của biểu thức:

P= \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}+\frac{ab^2c}{bc+b+2013}+\frac{abc^2}{a+c+1}\)

m.n giúp mình vs

2

T

trang

27 tháng 1 2017

cái chỗ a+c+1 la "ac+c+1" nha, mình viết nhầm

PT

Phan Thế Anh

27 tháng 1 2017

ta có: \(\frac{2013a^2bc}{ab+2013a+2013}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab+ab.ac+abc}\)= \(\frac{2013.ab.ac}{ab.\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013ac}{ac+c+1}\)

\(\frac{ab^2c}{bc+b+2013}\)= \(\frac{abc.b}{bc+b+abc}\)= \(\frac{2013b}{b\left(ac+c+1\right)}\)= \(\frac{2013}{ac+c+1}\)

\(\frac{abc^2}{ac+c+1}\)= \(\frac{abc.c}{ac+c+1}\)= \(\frac{2013c}{ac+c+1}\)

Cộng cả 3 phân thức cùng mẫu thức ta có phân thức cuối cùng là:

P=\(\frac{2013.\left(ac+c+1\right)}{ac+c+1}\)=2013