Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{sin\left(\frac{x-a}{2}\right)}{\frac{x-a}{2}}.cos\left(\frac{x+a}{2}\right)=1.cos\left(\frac{a+a}{2}\right)=cosa\)
b/ \(\lim\limits_{x\rightarrow\pi}\frac{sin\frac{\pi}{2}-sin\frac{x}{2}}{\pi-x}=\lim\limits_{x\rightarrow\pi}\frac{sin\left(\frac{\pi-x}{4}\right)}{\frac{\pi-x}{4}}.\frac{cos\left(\frac{\pi+x}{4}\right)}{2}=\frac{cos\left(\frac{\pi+\pi}{4}\right)}{2}=0\)
c/ Đặt \(x-\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow x=a+\frac{\pi}{3}\)
\(\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{sina}{1-2cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)}=\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{sina}{1-cosa+\sqrt{3}sina}\)
\(=\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}{-2sin^2\frac{a}{2}+2\sqrt{3}sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2}}=\lim\limits_{a\rightarrow0}\frac{cos\frac{a}{2}}{-sin\frac{a}{2}+\sqrt{3}cos\frac{a}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
d/Ta có: \(tana-tanb=\frac{sina}{cosa}-\frac{sinb}{cosb}=\frac{sina.cosb-cosa.sinb}{cosa.cosb}=\frac{sin\left(a-b\right)}{cosa.cosb}\)
Áp dụng:
\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\left(tanx-tana\right)\left(tanx+tana\right)}{\frac{sin\left(x-a\right)}{cos\left(x-a\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{sin\left(x-a\right)\left(tanx+tana\right).cos\left(x-a\right)}{sin\left(x-a\right).cosx.cosa}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\left(tanx+tana\right).cos\left(x-a\right)}{cosx.cosa}\)
\(=\frac{2tana}{cos^2a}\)
Bạn ơi, tại sao từ b2 chuyển xuống b3 được vậy, bạn dùng công thức gì vậy ạ