Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi q là công sai của cấp số nhân. Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2\).
\(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{a^2c^2}{b}+\dfrac{a^2b^2}{c}\)
\(=\dfrac{\left(a.q\right)^2\left(a.q^2\right)^2}{a}+\dfrac{a^2\left(aq^2\right)^2}{aq}+\dfrac{a^2\left(aq\right)^2}{aq^2}\)
\(=\dfrac{a^2q^2a^2q^4}{a}+\dfrac{a^2a^2q^4}{aq}+\dfrac{a^2a^2q^2}{aq^2}\)
\(=a^3q^6+a^3q^3+a^3\)
\(=\left(a^2q\right)^3+\left(aq\right)^3+a^3\)
\(=c^3+b^3+a^3=a^3+b^3+c^3\).
b) Gọi q là công bội của của cấp số nhân.
Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2;d=aq^3\).
\(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a.aq+aq.aq^2+aq^2.aq^3\right)^2\)
\(=\left(a^2q+a^2q^3+a^2q^5\right)^2=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (1)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)\(=\left(a^2+a^2q^2+a^2q^4\right)\left(a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6\right)\)
\(=a^2\left(1+q^2+q^4\right)a^2q^2\left(1+q^2+q^4\right)\)
\(=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (2)
So sánh (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
a)ĐKXĐ:\(a\ge0;a\ne16\)
\(B=\left[\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\dfrac{4\left(a+2\right)}{16-a}\right]:\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}+4}\right)\)
=\(\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-4\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+4\right)-4\left(a+2\right)}{a-16}:\dfrac{\sqrt{a}+4-2\sqrt{a}-5}{\sqrt{a}+4}=\dfrac{3a-12\sqrt{a}+a+4\sqrt{a}-4a-8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+4}{-\sqrt{a}-1}=\dfrac{-8\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{8\left(-\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)
Vậy...
b)Với \(a\ge0;a\ne16\) thì B=\(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)
B=-3 thì \(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}=-3\)
=>\(9=-3\sqrt{a}+24\)
<=>-15=-3\(\sqrt{a}\)
<=>\(\sqrt{a}=5\)
<=>a=25(TM)
Vậy a=25 thì B=-3
c)Với \(a\ge0;a\ne16\) thì B=\(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)
| \(\sqrt{a}-4\) | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(\sqrt{a}\) | -4(L) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| \(\sqrt{a}\) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| a | 0(TM) | 4(TM) | 9(TM) | 25(TM) | 36(TM) | 64(TM) | 144(TM) |
(BẠN KẺ 1 BẢNG 3 HÀNG THÔI NHA,MÌNH KẺ LỖI NÊN LÀM 2 BẢNG)
Vậy...
1: \(Q=\dfrac{ab\left(a-b\right)}{ab}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
2: \(=\dfrac{-1+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{9}-...-\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}{4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2005}-1}{4}\)
a) Đk: sinx \(\ne\)0<=>x\(\ne\)k\(\Pi\)
pt<=>\(\sqrt{3}\)(1-cos2x)-cosx=0
<=>\(\sqrt{3}\)[1-(2cos2x-1)]-cosx=0
<=>2\(\sqrt{3}\)-2\(\sqrt{3}\)cos2x-cosx=0
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cosx=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}< -1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
tới đây bạn tự giải cho quen, chứ chép thì thành ra không hiểu gì thì khổ
b)pt<=>2sin2x+2sin2x=1
<=>2sin2x+2sin2x=sin2x+cos2x
<=>4sinx.cosx+sin2x-cos2x=0
Tới đây là dạng của pt đẳng cấp bậc 2, ta thấy cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên ta chia cả hai vế của pt cho cos2x:
pt trở thành:
4tanx+tan2x-1=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=-2+\sqrt{2}\\tanx=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2+\sqrt{5}\right)+k\Pi\\x=arctan\left(-2-\sqrt{5}\right)+k\Pi\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)
Chú ý: arctan tương ứng ''SHIFT tan'' (khi thử nghiệm trong máy tính)
c)Đk: cosx\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{2}\)+kpi
pt<=>cos2x+\(\sqrt{3}\)sin2x=1
<=>1-sin2x+\(\sqrt{3}\)sin2x-1=0
<=>(\(\sqrt{3}\)-1)sin2x=0
<=>sinx=0<=>x=k\(\Pi\)(k thuộc Z)
d)
pt<=>\(\sqrt{3}\)sin7x-cos7x=\(\sqrt{2}\)
Khúc này bạn coi SGK trang 35 người ta giả thích rõ ràng rồi
pt<=>\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin7x-\(\dfrac{1}{2}\)cos7x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=sin\(\dfrac{\Pi}{4}\)
Tới đây bạn tự giải nhé, giải ra nghiệm rồi kiểm tra xem nghiệm nào thuộc khoảng ( đề cho) rồi kết luận
Câu d) mình nhầm nhé
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{6}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) mới đúng sorry
Đặt vế trái là P
Ta có:
\(\dfrac{a}{b^3+ab}=\dfrac{a}{b\left(a+b^2\right)}=\dfrac{1}{b}-\dfrac{b}{a+b^2}\ge\dfrac{1}{b}-\dfrac{b}{2\sqrt{ab^2}}=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\ge\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+1\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(P\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+3\right)\)
\(P\ge\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)-\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}.\dfrac{9}{a+b+c}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)