DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
6 tháng 8 2015
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}a^2-ab+b^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ac+c^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ad+d^2\right)+\frac{1}{4}a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng với mọi a, b, c, d thuộc R nên bất đẳng thức ban đầu đúng với mọi số thực a, b, c, d.
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{2}=b=c=d;\text{ }a=0\Leftrightarrow a=b=c=d=0\)
4 tháng 6 2020
Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
<=> \(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2\ge4ab+4ac+4ad\)
<=> \(\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)luôn đúng
Vậy \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = 0; a - 2b = 0; a - 2c = 0; a - 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0
IT
0
30 tháng 1 2017
tuong tự [Toán 11] Tính giá trị của biểu thức | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
30 tháng 9 2015
Phản chứng rằng tất cả đều đúng. Tích các bất đẳng thức lại cho ta
\(a\left(1-a\right)b\left(1-b\right)c\left(1-c\right)d\left(1-d\right)>\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{8}\times\frac{3}{32}=\frac{1}{256}.\)
Mặt khác, ta có \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\to a\left(1-a\right)\le\frac{1}{4}.\) Tương tự \(b\left(1-b\right),c\left(1-c\right),d\left(1-d\right)\le\frac{1}{4}\to\)
\(a\left(1-a\right)b\left(1-b\right)c\left(1-c\right)d\left(1-d\right)<\)\(\left(\frac{1}{4}\right)^4=\frac{1}{256},\) mâu thuẫn.
13 tháng 10 2017
Đề bài đúng mà bạn..có sai đâu...mình tính vẫn ra được kết quả cuối cùng
có dư số 1 ko bạn