Question

[BABYSHARK]

a^3+b^3+c^3=1 và (a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a=-2

tính 1/a+1/b+1/c

Answer 1

[Akai Haruma]

** Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

Lời giải:

$\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}=-2$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{c}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{b+c}{a}=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})+\frac{b+c}{a}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)(b+c)}{bc}+\frac{b+c}{a}=0$

$\Leftrightarrow (b+c)(\frac{a+b+c}{bc}+\frac{1}{a})=0$

$\Leftrightarrow (b+c).\frac{a(a+b+c)+bc}{abc}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(b+c)(a+b)(a+c)}{abc}=0$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\Rightarrow a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0\Rightarrow a=-b$

$1=a^3+b^3+c^3=(-b)^3+b^3+c^3=c^3\Rightarrow c=1$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{-1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{1}=1$

Vậy..........